Etude du signe d'une suite

[Arkangelsk]

Bonsoir,

J'ai une suite de terme général :



Je n'arrive pas à prouver que pour tout entier naturel non nul, . En fait, je ne suis pas totalement sûr de la proposition, j'ai conjecturé à partir des premiers termes de la suite.

J'ai essayé :

- D'étudier le signe "directement"
- De prouver que la suite est décroissante et minorée par 0

A chaque fois, les calculs paraissent compliqués et il me semble que quelque chose m'échappe (une majoration ,...?)

Une petite aide ?

Merci d'avance.