Limites

[miyu266]

Bonsoir

Voila j'arrive pas à répondre à deux questions d'un exercice , pouvez m'aidez svp

exo :

&= infinie

1) f est définie sur - & ; -3 déterminer la limite

f(x)= (-x+1)/(x+3)


2) Ecrire une équation de chacune des éventuelles asymptotes de la courbes représentative de f dans le plan muni d'un repéré (O,I;J )
f définie sur -2 ;+&

f(x)= 2x-3+(4)/(x-2)


Voila se que je pense :

1) lim -x+1 = 3 lim x+3=0 donc lim f(x) = 3



2) f(x)= (2*-2)-3 + (4)/(-2+2)
=-3

Mon raisonnement est certainement faux vu que je comprend pas les limites . J' ai pas compris, Est ce qu'on est censé remplacer les x par moins l'infini ou par un chiffre ?

Merci
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Voila ce que je pense :

1) lim -x+1 = 3 lim x+3=0 donc lim f(x) = 3

Déjà il faudrait préciser quelle limite tu veux calculer.
Il y en a deux possibles : en et en -3

Ensuite, comment fais-tu pour trouver 3 au numérateur ?
Et enfin, depuis quand 3/0 = 3 ?

2) f(x)= (2*-2)-3 + (4)/(-2+2)
=-3

Je ne comprend pas d'où vient ce 3 qui en plus n'est pas dans le domaine d'étude de la fonction

Mon raisonnement est certainement faux vu que je comprend pas les limites . J' ai pas compris, Est ce qu'on est censé remplacer les x par moins l'infini ou par un chiffre ?

Bon, je prépare un petit topo (en espérant ne pas me faire griller )

Duke.

[miyu266]

1)En faites la comme ta du t' en rendre compte j'ai calculée la limite en -3 en -& j'en ai aucune idée

-x+3= -(-3)+1= 4

lim f(x)= + &

2) f(x)= (2*-2)-3 + (4)/(-2+2)
=-3

J'ai remplacée par -2 vu que c'est sur -2 ; +& donc sa donne x=-3

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour ta première fonction
* en -3 : -3 est une valeur interdite. On essaie donc de voir comment va se comporter la fonction (et sa courbe) en s'approchant de cette valeur.

Par tatônnement (c'est-à-dire en remplaçant x par des valeurs), si on s'approche de -3 par valeurs inférieures, on a :
si x = -3,1 alors f(-3,1) = -41
si x = -3,01 alors f(-3,01) = -401
si x = -3,001 alors f(-3,001) = -4001
...
si x tend vers 3 alors f(x) tend vers des valeurs très grandes (vers le négatif) : on dira que sa limite est

* en :
Là, le raisonnement est le même, sauf qu'il faut remplacer x par des valeurs très grandes (et négatives ici puisque c'est ).

Par tatônnement (encore) :
si x = 100 alors f(100) = -99/103 (= -0,9611...)
si x = 1000 alors f(1000) = -999/1003 (= -0,9960...)
si x = 10000 alors f(10000) = -9999/10003 (= -0,99960...)
...
Globalement, les valeurs tendent vers -1. Cette valeur est donc la limite en de f(x).

Remarque : Ce -1 peut-être trouvé facilement, en considérant les termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.
En effet, à l'infini, (-x+1)/(x+3) # -x/x = -1.

Maintenant, graphiquement,
* Pour la limite en -3, on obtient , cela signifie que quand tu vas t'approcher de la droite verticale d'équation x=-3, ta courbe va descendre, descendre, descendre... tout en s'en approchant sans jamais l'atteindre : x=-3 est une asymptote verticale à la courbe.

* Pour la limite en , ta courbe va tendre vers la droite horizontale d'équation y=-1 par valeurs supérieures ici (-0,99...>-1) : y=-1 est une asymptote horizontale à la courbe.

Déjà médite bien là-dessus

Dans ton deuxième exemple, il y a une asymptote oblique (de type y = ax+b) en et une asymptote verticale en -2.
Je te propose de retrouver l'asymptote verticale d'abord.
L'asyptote oblique, on verra plus tard...



Duke.

EDIT : désolé d'avoir été long

[A voir en vidéo sur Futura]

[miyu266]

Merci de ta réponse ,je comprend pourquoi tu as mis ce temps là ,pour rédiger cette réponse mais malgrés ces explications je suis toujours confuse

Voilà je comprend pas comment tu peux dire que la lim de f(x) est -1

[miyu266]

Non en faite en relisant j'ai compris ! merci de ton aide

j'avais pas trop les idées claires à 22h00