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Symétrie



  1. #1
    SoaD25

    Symétrie


    ------

    Bonjour, je voudrais savoir une méthode efficace pour montrer que pour tout réel x, deux points sont symétriques par rapport à une droite d'équation , autrement dit que les courbes représentatives de f et g sont symétriques par rapport à la droite.

    Merci

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : Symétrie

    ce que tu veux, ce n'est pas plutôt montrer que les courbes de f et de g sont symétrique par rapport à la droite ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  3. #3
    SoaD25

    Re : Symétrie

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    ce que tu veux, ce n'est pas plutôt montrer que les courbes de f et de g sont symétrique par rapport à la droite ?
    Oui, en fait ça revient au même non ?

  4. #4
    Thorin

    Re : Symétrie

    Non : 2 courbes peuvent etre symétriques par rapport à une droite sans que le symétrique d'un point de la courbe de f soit le point de même abscisse de la courbe de g.
    C'est d'ailleurs faux si la droite a une pente non nulle.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    SoaD25

    Re : Symétrie

    D'accord.

    La méthodes est-elle-différente dans le cas où la droite a une pente nulle ?

  7. #6
    Thorin

    Re : Symétrie

    il me semble, si j'ai bien regardé géométriquement (sous réserve d'erreur, donc), qu'il faut et il suffit de vérifier que pour tout x :
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  8. #7
    prgasp77

    Re : Symétrie

    M'est avis que la méthode la plus "facile" est de vérifier que les points et sont symétriques par ta droite, et où et représentent l'abscisse curviligne des courbes représentatives de et . Bien sûr, utilisable uniquement sur certaines fonctions (la plupart des fonctions continues).

    Après étude, beaucoup de choses se simplifient.

    Bon courage.
    --Yankel Scialom

  9. #8
    SoaD25

    Re : Symétrie

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    il me semble, si j'ai bien regardé géométriquement (sous réserve d'erreur, donc), qu'il faut et il suffit de vérifier que pour tout x :

    Merci et si la droite a une pente nulle, et donc qu'elle a une équation de la forme y = b, je pense qu'il suffit d'écrire que :

    Ai-je raison ?

  10. #9
    prgasp77

    Re : Symétrie

    Thorin > il y a des soucis de bornes avec ton égalité, me semble-t-il.
    --Yankel Scialom

  11. #10
    Thorin

    Re : Symétrie

    oui, mais c'est un peu chiant de formaliser

    il doit falloir vérifier cette égalité sur le domaine de définition de f(x/a), et vérifier la même égalité en permutant f et g, sur le domaine de définition de g(x/a).

    (je dis ça uniquement par analogie avec la définition de la fonction réciproque)
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #11
    SoaD25

    Re : Symétrie

    Et sinon c'est bon ma méthode énoncée plus haut ?

  13. #12
    prgasp77

    Re : Symétrie

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    oui, mais c'est un peu chiant de formaliser

    il doit falloir vérifier cette égalité sur le domaine de définition de f(x/a), et vérifier la même égalité en permutant f et g, sur le domaine de définition de g(x/a).

    (je dis ça uniquement par analogie avec la définition de la fonction réciproque)
    Oui oui, à travailler (ou à tester \o/).

    Citation Envoyé par SoaD25 Voir le message
    Et sinon c'est bon ma méthode énoncée plus haut ?
    Il y a plus simple :
    --Yankel Scialom

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