Symétrie

[invite652ff6ae]

Bonjour, je voudrais savoir une méthode efficace pour montrer que pour tout réel x, deux points sont symétriques par rapport à une droite d'équation , autrement dit que les courbes représentatives de f et g sont symétriques par rapport à la droite.

Merci
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[Thorin]

ce que tu veux, ce n'est pas plutôt montrer que les courbes de f et de g sont symétrique par rapport à la droite ?

[invite652ff6ae]

ce que tu veux, ce n'est pas plutôt montrer que les courbes de f et de g sont symétrique par rapport à la droite ?

Oui, en fait ça revient au même non ?

[Thorin]

Non : 2 courbes peuvent etre symétriques par rapport à une droite sans que le symétrique d'un point de la courbe de f soit le point de même abscisse de la courbe de g.
C'est d'ailleurs faux si la droite a une pente non nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite652ff6ae]

D'accord.

La méthodes est-elle-différente dans le cas où la droite a une pente nulle ?

[Thorin]

il me semble, si j'ai bien regardé géométriquement (sous réserve d'erreur, donc), qu'il faut et il suffit de vérifier que pour tout x :

[prgasp77]

M'est avis que la méthode la plus "facile" est de vérifier que les points et sont symétriques par ta droite, et où et représentent l'abscisse curviligne des courbes représentatives de et . Bien sûr, utilisable uniquement sur certaines fonctions (la plupart des fonctions continues).

Après étude, beaucoup de choses se simplifient.

Bon courage.

[invite652ff6ae]

il me semble, si j'ai bien regardé géométriquement (sous réserve d'erreur, donc), qu'il faut et il suffit de vérifier que pour tout x :

Merci et si la droite a une pente nulle, et donc qu'elle a une équation de la forme y = b, je pense qu'il suffit d'écrire que :

Ai-je raison ?

[prgasp77]

Thorin > il y a des soucis de bornes avec ton égalité, me semble-t-il.

[Thorin]

oui, mais c'est un peu chiant de formaliser

il doit falloir vérifier cette égalité sur le domaine de définition de f(x/a), et vérifier la même égalité en permutant f et g, sur le domaine de définition de g(x/a).

(je dis ça uniquement par analogie avec la définition de la fonction réciproque)

[invite652ff6ae]

Et sinon c'est bon ma méthode énoncée plus haut ?

[prgasp77]

oui, mais c'est un peu chiant de formaliser

il doit falloir vérifier cette égalité sur le domaine de définition de f(x/a), et vérifier la même égalité en permutant f et g, sur le domaine de définition de g(x/a).

(je dis ça uniquement par analogie avec la définition de la fonction réciproque)

Oui oui, à travailler (ou à tester \o/).

Et sinon c'est bon ma méthode énoncée plus haut ?

Il y a plus simple :