Plans de l'espace et barycentres

[inviteab0873a3]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire voici l'énoncé:
ABCDEFGH est un cube, I est le milieu de [AB] et J de [BC]. K est le barycentre des points (A,1); (B,2);(C,1);(H,1).
Prouver que les points K,I,J et H sont coplanaires.

Pour ce faire, il faut prouver que I, J et H sont bien les barycentres de A B C et H. Et ensuite on peut déduire qu'ils sont sur le même plan.

J'ai beau retourner la relation de Chasles dans tous les sens, je ne tombe jamais sur O lorsque je pose :
IA + 2IB + IC + IH = ? (vecteurs)

Quelqu'un peut t-il m'avancer ? au moins pour l'un des trois barycentres à démontrer ? Svp
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'ai beau retourner la relation de Chasles dans tous les sens, je ne tombe jamais sur O lorsque je pose :
IA + 2IB + IC + IH = ? (vecteurs)

Pourquoi cherches-tu à prouver cette égalité ?

Il te suffit de traduire l'énoncé I milieu de [AB] et J milieu de [BC] déjà.

Pourquoi introduire les points C et H (pour I) ?

Duke.

[inviteab0873a3]

Je cherche le barycentre des 4 points : A, B, C et H pour dire que I,J et H sont des barycentres tout comme K et ainsi cela me permettrait de dire que les barycentres sont dans le même plan
(C'est pour cela que j'introduis C et H)

I milieu de [AB] et J milieu de [BC] signifie que 2AI = AB et que 2BJ = BC
Selon toi je ne dois pas commencer par IA + 2IB + IC + IH ?
Mais par quoi alors ?

[inviteab0873a3]

Personne n'est disponible ??
plz

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re

Pour moi, I milieu de [AB], c'est IA + IB = 0 (en gras ce sont des vecteurs)
Tu as une expression similaire pour le point J.
L'égalité que tu veux vérifier n'est valable que pour K mais pas pour I

Reste le point H.
Et vérifier qu'ils sont tous dans un même plan...

Duke.

[inviteab0873a3]

Re

Pour moi, I milieu de [AB], c'est IA + IB = 0 (en gras ce sont des vecteurs)
Duke.

Oui je voie, mais je comprends pas bien à quoi cela me sert ?
En faite, mon plan serait (IJK) et j'ai à vérifier que H fais parti de ce plan ? Je voie mal comment y arriver :/

[inviteab0873a3]

Merci de ton aide même si je n'ai pas pu finir cet exercice, mais je vais me coucher (je suis trop fatigué ^^), tanpis pour l'exercice.
Bonne continuation.