Produit scalaire

[invite9e8a1319]

Salut,
Bon voila mon livre est plein d'erreur et je ne luis fais plus confiance.
J'ai un exercice que j'ai résout mais en regardant la correction j'ai faux alors que je suis pourtant presque sur d'avoir juste (assez frustrant quand mm).
Donc c'est un rectangle ABCD avec AB=5 et AD= 6
La première question est de calculer le produit scalaire des vecteurs AC et BD.
Moi je fait comme ça (dsl je ne sais pas comment faire les signe des vecteurs)
AC.BD = (AB+BC).(BC.CD)
= AB.BC + AB.CD + BC.BC + BC.CD
= 0 + AB.CD + BC² + 0
= AB.(-AB) + BC²
= -AB² + BC²
= -25+36 = 11
Or mon livre me dit que c'est 9 le résulat

Dans la deuxième question, on rajoute le point I milieu de [AD] et je dois calculer le produit scalaire des vecteurs IB et IC.
Comme I est milieu de [AD], je sais que [IB] et [IC] sont égaux donc je calcule IB grace au th de pythagore dans le triangle ABI.
Ce qui me donne : IB² = AI² + AB²
IB ² = 1/2 AD² + AB²
IB² = 18+25
IB² = 43
Donc IB= Racine de 43
Donc IB.IC = IB² x cos (BIC)
= 43 x cos (PI/2) (car les angles IBC et ICB sont égaux et égales à 45°
Ce qui me donne IB.IC =43 (car cos (pi/2) =0)
Et encore la mon livre trouve 16 en écrivant juste :
IB.IC = AB² - IA² = 16
La j'avoue que je comprend pas comment il trouve ça.
Si vous avez des iddées sur mon erreur éventuelle ou si vous pouvez me confirmer que le livre se trompe, je vous en serais trés reconaissant
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[invite7ed8e144]

1 )
AC.BD = (AB + BC).(BC - AB) = BC² - AB² = 36 - 25 = 11
Donc tu as juste (erreur dans le livre certainement)

2 )
IB.IC = (IA + AB).(- IA + AB) = AB² - IA² = 16
Donc tu te trompes.
Tes erreurs :
- Pour pythagore, il faut faire (1/2AD)² + AB² ce qui donne 1/4 AD² + AB² soit 9 + 25 = 24 donc IB = sqrt(24)
- les angles IBC et ICB sont égaux mais ne font PAS 45°.

[invited31683c1]

Salut,
Tu as raison pour la 1ère question.
Pour la 2ème, tu utilises Pythagore dans ABI. Es tu sûr que ABI soit un triangle rectangle?

[invite7ed8e144]

D'ailleurs si les deux angles faisaient 45° et étaient égaux, on aurait deux vecteurs orthogonaux et un produit scalaire égal à 0 (car cos(pi/2) = 0)
Il s'agit d'une multiplication!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e8a1319]

Ok merci de vos réponses, pour le raisonement du livre, j'ai bien compris mais par contre est-ce que mon raisonement est possible ?
Je crois que non car je suis parti sur l'iddée que les angles IBC et ICB étaient égales à 45° donc que je pouvais utiliser le th de pythagore mais ce n'est pas possible puisque je ne connais pas les angles.
En plus tu a raison car si l'angle BIC était égale à 90°, le produit scalaire serait égale à 0... Belle erreur que j'ai fait là.
Sinon que veux dire sqrt(24) ?
Sinon pour tetard, oui je suis sur que le triangle ABI est rectangle.

[invite9e8a1319]

Bon ba je suis passé à un autre exercice et je bloque completement...
C'est un triangle isocèle ABC avec AB=AC= 5 et BC=6
On a aussi H, le pied de la hauteur issue de B
Et on me demande de calculer AB.BC
Si pouvez juste me donner une piste (pas la réponse) svp ça serait cool

[invite9e8a1319]

Bon ba voila enfaite je me suis obstiné sur la hauteur car je me disais qu'elle ne pouvait pas être construite pour rien et bien je crois que si car enfaite on sait que dans un triangle ABC :
AB.AC = 1/2 (AB² + AC² - BC²)
Voila, avec cette formule je peux résoudre l'exercice sans problème.
Si je me trompe, vous pouvez me le dire

[invite97eb8259]

Élève de première lycée Marcelin Berthelot Pantin
benj07

La réponse est bien 16. La raison pour laquelle tu ne trouve pas 16 est parce que tu as fait deux fautes importantes. L'une est pour trouver IB: I est le milieu de AD d’où AD=6cm donc AI=3 cm (fait une figure). Donc quand tu fais le théorème de Pythagore tu vas trouver racine de 34, Première erreure. L'angle IBC n'est pas égale à 90 donc l'angle IAC n'est pas égale à 90. Pour ça il faut faire le théorème d'al kashi:
BC²=IB²+IC²-2IB*IC*cos(BIC)
36=34+34-2*IB.IC
36=68-2*IB.IC
IB.IC=68-36/2
IB.IC= 16

Bien joué pour avoir trouver le reste et l'exercice 1 est juste.

[gg0]

7 ans après ! Est-ce bien raisonnable ?