Probmème ouvert fonction 1°S

[invite60457a4e]

Bonjour à tous. J'ai un petit porblème dans un de mes exo de maths.

f est le quotient de deux fonctions polynômes de degré 2.

lim f(x) = -2 lim f(x) = -inf. lim f(x) = -inf.
x->+inf x->1 x-> (-3)
x>1 x<(-3)

La courbe représentant f dans un repère est tangente à l'origine du repère à l'axe des abscisses.
Calculer f(2).


--> si c'est le quotient de deux fonctions de degrès 2 sa me donne un truc dans le genre : f(x)= (ax²+bx+c)/(dx²+ex+f)
--> si la limite en (+inf) = -2 alors, le quotient de (a/d)= (-2)
--> de plus, avec les limites en 1 et (-3) on en déduit que :
. d+e+f=0
.9d-3e+f=0

--> j'ai tracé les deux AV et l'AH sur un repère pour avoir une idée de l'allure de la courbe. On trouve qu'elle est décroissante sur ]-inf;-3[ et croissante sur ]1;+inf[.
--> enfin, si f est tangente à l'origine du repère : f'(0)=0
d'où 0 = ce+3aex²+2afx-bdx²+2bex-2da^3.

Après je n'arrive plus à avancer merci de votre aide.
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[invite60457a4e]

Désolé les limites se sont males affichées :

lim f(x) = -2
x->+inf

limf(x) = -inf
x->1
x>1

limf(x) = -inf
x->-3
x<-3

[invite7ed8e144]

si f est tangente à l'origine du repère ça veut dire que :
f'(0) = 0
mais aussi que :
f(0)=0

[invite60457a4e]

D'où (c/f)=0 mais ça ne fait pas avancer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ed8e144]

bah ca veut dire que c = 0

[invite7ed8e144]

Ensuite, il faut exprimer tout en fonction d'une variable, par exemple la variable a. Pour les equations obtenues avec les limites, exprime dabord en fonction de d puis en fonction de a (a = -2d)

[invite60457a4e]

A ouai javais oublier que si un qutient est nul alors le numérateur est nul^^

[invite60457a4e]

Mais aussi, je n'arrive pas à avoir une équation pour trouver les autres inconnues...

[invite7ed8e144]

Alors regarde :
d+e+f=0
et 9d-3e+f=0
donc, si je soustrait la première ligne à la deuxième :
8d - 4e = 0 donc e = d/2
de la même manière, je fais 3 fois la première ligne plus la deuxième :
12d + 4f = 0 donc f = -3d

vu que je sais que d = -a/2 j'ai donc
e = -a/4 et f = 3a/2

Je recopie tout ça dans l'équation de la f'(0), et ça me permettra de calculer b en fonction de a

[invite60457a4e]

d+e+f=O <=> d=-e-f
9d-3e+f=0 <=> 9(-e-f)-3e+f=0 <=> 0=-12e-8f

[invite60457a4e]

En simplifiant
=-3e-2f

[invite7ed8e144]

Je viens de me rendre compte que tu t'es trompé
recalcule f'(0) stp

[invite7ed8e144]

erreur de ma part dans un des messages précedents :
8d - 4e = 0 donc e = 2d et donc e = -a

[invite60457a4e]

f'(o)= bf-ec ?????

[invite7ed8e144]

Presque... La dérivée de u/v c'est (u'v-v'u)/v²

[invite60457a4e]

Alors regarde :
d+e+f=0
et 9d-3e+f=0
donc, si je soustrait la première ligne à la deuxième :
8d - 4e = 0 donc e = d/2
de la même manière, je fais 3 fois la première ligne plus la deuxième :
12d + 4f = 0 donc f = -3d

vu que je sais que d = -a/2 j'ai donc
e = -a/4 et f = 3a/2

Je recopie tout ça dans l'équation de la f'(0), et ça me permettra de calculer b en fonction de a

Tu peux m'expliquer à partir de "de la meme manière..."

[invite60457a4e]

Oui mé f'(0)=0 donc du dénominateur in s'en fout

[invite7ed8e144]

ok pour le dénominateur. Dans ce cas là, pense bien à écrire toute l'équation (bf - ec = 0) sinon on comprends pas.
Alors j'explique...
J'ai d+e+f=0, ce qui veut dire que 3d + 3e + 3f = 3*0 = 0
et vu que j'ai aussi
9d-3e+f=0
ca veut dire que
3d+3e+3f+9d-3e+f = 0 + 0 = 0
après je simplifie (la variable e disparait) et je tombe sur ce que j'ai écris

[invite60457a4e]

Excuse moi mais quand tu dis : 3d+3e+3f=9d-3e+f

Sa donne : -3d+3e+2f=0

[invite7ed8e144]

J'ai pas dis que les deux étaient égaux! (même s'ils le sont)
J'ai dit qu'on ajoutait les deux.

Si tu veux le voir comme une égalité, alors il faut que tu constate que si
3d+3e+3f = 0 ça veut dire aussi que -3d-3e-3f=0 et donc que
-3d-3e-3f=9d-3e+f et on retombe sur ce que j'ai dit

[invite60457a4e]

OK j'avais pas compris ça comme ça mdr.

[invite7ed8e144]

Une fois que tu as :
bf - ec =0
et
c = 3a/2 ; e = -a ; c = 0
tu pourra obtenir une équation avec a et b uniquement

tu avances?

[invite60457a4e]

Merci je vais recommancer l'exercice depuis le début avec toutes ces données et je te tiens au courant en début d'aprem. Merci beaucoup de ton aide

[invite7ed8e144]

Bonne chance alors!

[invite60457a4e]

Une fois que tu as :
bf - ec =0
et
c = 3a/2 ; e = -a ; c = 0
tu pourra obtenir une équation avec a et b uniquement

tu avances?

Tu trouves où que c=3a/2

[invite60457a4e]

Parceque ça voudrais dire que a=0

[invite7ed8e144]

excuse moi, faute frappe! il s'agit bien évidemment de
f = 3a/2
comme on l'a démontré précédemment

[invite60457a4e]

Bon alors cela me donne :

0=bf-ec
or c=0 d'où ec=0

donc bf=0<=> b*(3/2)a=0 donc a=0 ou b=0

[invite60457a4e]

or a différent de 0 car a/d=(-2) d'où b=0.

[invite60457a4e]

Pour le moment j'ai donc :
-->c=0
-->a=-2d
-->e=2d
-->f=-3d
-->e=(-a)
-->f=(3/2)a
-->d=0

donc f(x)=ax²/(dx²+ex+f).
Après que dois-je faire?