Demontrer que x+cosx=50 a une solution unique sur [O, +infini[
Pourriez vous m'aider?
Merci
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23/05/2009, 12h47
#2
invite07dd2471
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Re : Demonstration
bonjour,
une unique solution consiste à dire qu'il existe un seul x, entre 0 et + l'infini, tel que x + cos x = 50 ou encore x + cos x - 50 =0...
pense au théorème des valeurs intermédiaires.
23/05/2009, 12h58
#3
invite2c627652
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Re : Demonstration
Oui mais je n'arrive pas l'utiliser, il faut prouver que a cet endroit x+cos x est strictement monotone... et je n'y arrive pas!
23/05/2009, 12h58
#4
invite3ba0dddb
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Re : Demonstration
étudie le sens de variation de ta fonction en la dérivant et tu remarquera que la dérivée est strictement positive donc x+cos(x) est croissante et après je pense que tu peut conclure
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
23/05/2009, 13h03
#5
Flyingsquirrel
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Re : Demonstration
Envoyé par lawliet yagami
tu remarquera que la dérivée est strictement positive
La dérivée s'annule périodiquement, elle n'est pas strictement positive.
23/05/2009, 13h42
#6
invite3ba0dddb
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Re : Demonstration
Envoyé par Flyingsquirrel
La dérivée s'annule périodiquement, elle n'est pas strictement positive.
exact, j'aurais du me relire
23/05/2009, 13h43
#7
invite2c627652
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Re : Demonstration
Alors comment puis je faire?
23/05/2009, 13h46
#8
invite3ba0dddb
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Re : Demonstration
tu sais dériver une fonction je présume?
tu la dérive et tu étudie son signe et tu dresse le tableau de variation de x+cos(x) et d'après le théorème de l'ordre tu conclue qu'il n'y a qu'une seule valleur tel que x+cos(x)=50
23/05/2009, 13h58
#9
invite2c627652
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Re : Demonstration
Oui cest ce que j'avais fait. Bon et bien cest fait alors!
Merci!