Demonstration
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Demonstration



  1. #1
    invite2c627652

    Demonstration


    ------

    Bonjour je bloque sur un exo type bac:

    Demontrer que x+cosx=50 a une solution unique sur [O, +infini[

    Pourriez vous m'aider?
    Merci

    -----

  2. #2
    invite07dd2471

    Re : Demonstration

    bonjour,

    une unique solution consiste à dire qu'il existe un seul x, entre 0 et + l'infini, tel que x + cos x = 50 ou encore x + cos x - 50 =0...

    pense au théorème des valeurs intermédiaires.

  3. #3
    invite2c627652

    Re : Demonstration

    Oui mais je n'arrive pas l'utiliser, il faut prouver que a cet endroit x+cos x est strictement monotone... et je n'y arrive pas!

  4. #4
    invite3ba0dddb

    Re : Demonstration

    étudie le sens de variation de ta fonction en la dérivant et tu remarquera que la dérivée est strictement positive donc x+cos(x) est croissante et après je pense que tu peut conclure

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : Demonstration

    Citation Envoyé par lawliet yagami Voir le message
    tu remarquera que la dérivée est strictement positive
    La dérivée s'annule périodiquement, elle n'est pas strictement positive.

  7. #6
    invite3ba0dddb

    Re : Demonstration

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    La dérivée s'annule périodiquement, elle n'est pas strictement positive.
    exact, j'aurais du me relire

  8. #7
    invite2c627652

    Re : Demonstration

    Alors comment puis je faire?

  9. #8
    invite3ba0dddb

    Re : Demonstration

    tu sais dériver une fonction je présume?
    tu la dérive et tu étudie son signe et tu dresse le tableau de variation de x+cos(x) et d'après le théorème de l'ordre tu conclue qu'il n'y a qu'une seule valleur tel que x+cos(x)=50

  10. #9
    invite2c627652

    Re : Demonstration

    Oui cest ce que j'avais fait. Bon et bien cest fait alors!
    Merci!

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