Demonstration

[invite2c627652]

Bonjour je bloque sur un exo type bac:

Demontrer que x+cosx=50 a une solution unique sur [O, +infini[

Pourriez vous m'aider?
Merci
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[invite07dd2471]

bonjour,

une unique solution consiste à dire qu'il existe un seul x, entre 0 et + l'infini, tel que x + cos x = 50 ou encore x + cos x - 50 =0...

pense au théorème des valeurs intermédiaires.

[invite2c627652]

Oui mais je n'arrive pas l'utiliser, il faut prouver que a cet endroit x+cos x est strictement monotone... et je n'y arrive pas!

[invite3ba0dddb]

étudie le sens de variation de ta fonction en la dérivant et tu remarquera que la dérivée est strictement positive donc x+cos(x) est croissante et après je pense que tu peut conclure

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

tu remarquera que la dérivée est strictement positive

La dérivée s'annule périodiquement, elle n'est pas strictement positive.

[invite3ba0dddb]

La dérivée s'annule périodiquement, elle n'est pas strictement positive.

exact, j'aurais du me relire

[invite2c627652]

Alors comment puis je faire?

[invite3ba0dddb]

tu sais dériver une fonction je présume?
tu la dérive et tu étudie son signe et tu dresse le tableau de variation de x+cos(x) et d'après le théorème de l'ordre tu conclue qu'il n'y a qu'une seule valleur tel que x+cos(x)=50

[invite2c627652]

Oui cest ce que j'avais fait. Bon et bien cest fait alors!
Merci!