bloc sur une question

[invitef8c39648]

Bonjour, je bloque sur une question.

Le plan est muni d'un repère (O;I;J). On donne les points:
A(2;4) , B(-3;-11) , C(14;0) et D(26;4)

1) Déterminer une équation des droites (AB) et (CD)

merci!
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[fiatlux]

Pour donner l'équation d'une droite, il te faut 2 choses:
- un point de la droite.
- le vecteur directeur de la droite.
Par exemple pour AB:
Le vecteur directeur de la droite est tout simplement le vecteur AB:
AB = (-3-2 ; -11-4) = (-5;-15)
Donc par exemple (-5;-15) est un vecteur directeur de la droite (il donne la direction de la droite dans le plan). A noter que par exemple le vecteur (1;3) est aussi un vecteur directeur de cette droite, puisque:
(-5;-15) = -5*(1;3)

Donc au final l'équation de ta droite est donnée par:
"un point de la droite" + k * "le vecteur directeur", où k est un nombre réel (peut prendre n'importe quelle valeur, et te permet donc de "parcourir" la droite.
Donc:
AB = (2;4) + k*(1;3), k est réel.

Dis-moi si quelque chose n'est pas clair

[invite92d4510f]

bonjour,

Quand tu as placé tes deux point et que tu trace que tu trace ka droite passanr par ces deux points et bien cette droite à un équation de type y=ax+b a coefficient directeur et b l'ordonné a l'origine.

Qu'est-ce que tu ne comprend pas?

[invite92d4510f]

Pour donner l'équation d'une droite, il te faut 2 choses:
- un point de la droite.
- le vecteur directeur de la droite.
Par exemple pour AB:
Le vecteur directeur de la droite est tout simplement le vecteur AB:
AB = (-3-2 ; -11-4) = (-5;-15)
Donc par exemple (-5;-15) est un vecteur directeur de la droite (il donne la direction de la droite dans le plan). A noter que par exemple le vecteur (1;3) est aussi un vecteur directeur de cette droite, puisque:
(-5;-15) = -5*(1;3)

Donc au final l'équation de ta droite est donnée par:
"un point de la droite" + k * "le vecteur directeur", où k est un nombre réel (peut prendre n'importe quelle valeur, et te permet donc de "parcourir" la droite.
Donc:
AB = (2;4) + k*(1;3), k est réel.

Dis-moi si quelque chose n'est pas clair

Tu ne crois pas c'est un peu compliqué pour quelqu'un qui ne sais pas trouver un équation de droite? Je pensse qu'il faut y aller petit a petit

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8c39648]

oui merci, pourriez vous me faire par exemple l'equation de (AB) comme exemple et j'essayerais de faire (CD) svp.

[fiatlux]

Tu ne crois pas c'est un peu compliqué pour quelqu'un qui ne sais pas trouver un équation de droite? Je pensse qu'il faut y aller petit a petit

euh... c'est quand même pas comme si je lui avais balancé la réponse à la figure. J'ai expliqué le raisonnement. Petit à petit. Etape par étape. Pas à pas. Et si par hasard il ne comprend pas je peux essayé d'expliquer différemment. Je ne suis pas sûr que de lui sortir "y = ax + b" c'est beaucoup plus parlant

[invite92d4510f]

euh... c'est quand même pas comme si je lui avais balancé la réponse à la figure. J'ai expliqué le raisonnement. Petit à petit. Etape par étape. Pas à pas. Et si par hasard il ne comprend pas je peux essayé d'expliquer différemment. Je ne suis pas sûr que de lui sortir "y = ax + b" c'est beaucoup plus parlant

Si le ou la prof lui demande de faire ca c'est qu'il a surment eu des cours donc c'est pour savoir à partir d'où il bloque... Et que si il ne comprend pas ax+b pas on reprendra d'avant...

[fiatlux]

ok.
Alors prend une feuille quadrillée devant toi.
Fais deux axes, horiontal et vertical, et disons qu'un carré sur la feuille = 1 (pour graduer les axes).
Maintenant cherche le point A et fais un point au crayon là où il est (donc si tu pars depuis l'origine, donc là où se croisent les axes, le point A est 2 carrés à droite, 4 carrés vers le haut.
Ensuite trouve le point B. Il est 3 carrés vers la gauche, 11 carrés vers le bas.
Prends une règle et relie A et B. Tu obtiens donc la droite AB. Tu remarques qu'elle ne passe pas par l'origine.
Maintenant pour trouver son équation, il y a 2 façons:
- la façon comme je t'ai expliqué avant, qui ne te plaît apparemment pas trop
- la façon que propose edius45, qui donne l'équation de la droite en fonction de x et de y, où x représente les coordonnées sur ton axe horizontal, et y sur ton axe vertical.
Comme il a dit: l'équation d'une droite est (toujours) de la forme:
y = a*x + b
où "a" est la pente de la droite (je te dis après comment la calculer) et "b" est l'ordonnée à l'origine, autrement dit l'endroit où ta droite coupe ton axe verticale. Si tu regardes ton dessin, c'est 2 carrés vers le bas, sauf erreur. Donc l'ordonnée est à l'origine est b=-2.
Ensuite la pente, donc "a", se calcule à partir de 2 points de la droite, par exemple A et B La coordonnée x de A est 2, la coordonnée y de A est 4. La coordonnée x de B est -3, la coordonnée y de B est -11. La pente, c'est une fraction où le numérateur, c'est la différente des "y" des deux points, et le dénominateur, c'est la différence des "x" des deux points. Autrement dit:


Donc tu as trouvé "a" et "b" et donc l'équation de la droite AB est:

y = 0.333333 * x - 2

C'est plus clair?

[invite92d4510f]

moi j'aime bien lol