soit a le produit de ...

[invitecf153f02]

salut
soit le produit de quatre nombre conséctifs de
montrer que est un entier
-----

[invitee6cfd053]

Bonsoir,
Où es-tu bloqué, qu'as-tu déjà entrepris pour résoudre ce problème ?
Si tu ne nous dis pas où tu en es, nous ne pourrons pas t'aider (nous n'allons bien entendu pas faire l'ensemble du devoir à ta place).

[Flyingsquirrel]

Salut,

Y'a une coquille dans l'énoncé : et n'est pas un carré (par contre ...).

[invite3ba0dddb]

salut la seule solution que j'ai trouvé:
notons x un nombre quelconque alors
a=x(x+1)(x+2)(x+3)
a=x(x+2)(x+1)(x+3)
a=(x²+3x)(x²+3x+2)
on pose X=(x²+3x)
on a donc a=X(X+2)
a=X²+2X
donc a+1=X²+2X+1=(X+1)²
donc racine(a+1)=X+1=x²+3x+1 et est donc entier

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ba0dddb]

salut la seule solution que j'ai trouvé:
notons x un nombre quelconque alors
a=x(x+1)(x+2)(x+3)
a=x(x+2)(x+1)(x+3)
a=(x²+3x)(x²+3x+2)
on pose X=(x²+3x)
on a donc a=X(X+2)
a=X²+2X
donc a+1=X²+2X+1=(X+1)²
donc racine(a+1)=X+1=x²+3x+1 et est donc entier

petite "erreur" c'est
a=x(x+3)(x+1)(x+2)

[invite4349cd52]

Sinon, y'a aussi la solution barbare :
On développe k(k+1)(k+2)(k+3)+1

On se retrouve avec un joli polynôme de degré 4 : k^4 + ...

On regarde s'il existe un couple (a,b) tel que l'expression puisse se factoriser sous la forme (k²+ak+b)².

On trouve a=3, b=1, donc indépendants de k, donc pour tout k on a bien a+1 qui est un carré.

Ok, c'est un peu moins élégant, mais c'est plus "naturel" ^^

[invitecf153f02]

Bonsoir,
Où es-tu bloqué, qu'as-tu déjà entrepris pour résoudre ce problème ?
Si tu ne nous dis pas où tu en es, nous ne pourrons pas t'aider (nous n'allons bien entendu pas faire l'ensemble du devoir à ta place).
je suis pas bloquèe j'ai tout fait mes devoires j'ai poser cette exercice just pour bien amuser et meci

[invitecf153f02]

et puis conclure

[invitecf153f02]

Bonsoir,
Où es-tu bloqué, qu'as-tu déjà entrepris pour résoudre ce problème ?
Si tu ne nous dis pas où tu en es, nous ne pourrons pas t'aider (nous n'allons bien entendu pas faire l'ensemble du devoir à ta place).
je suis pas bloquèe j'ai tout fait mes devoires j'ai poser cette exercice just pour bien amuser et meci

salut
soit le produit de quatre nombre conséctifs de
montrer que est un entier

merci de votre attention