complexe??

[invite8b421ec7]

Bonjour,


On a trois points A, O et B respectivement d'affixes 1+ia, 0 et 1-ia.
on pose a=a₁+ia₂ avec a₁ et a₂ sont des réels.
Pourriez vous m'aider à montrer que O, A et B sont alignés si et seulement si a₁=0?

Merci d'avance.
-----

[invitef1b93a42]

Salut,
Comment traduit-on, en terme de vecteurs, que 3 points sont alignés ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Comment écris-tu avec les complexes z_A, z_O et z_B que les points correspondant sont alignés ?
Indice : Pense aux vecteurs

Si je ne me suis pas trompé, je rajouterais comme condition que a₂ doit être différent de ±1.

Duke.

EDIT : Grillé

[invite8b421ec7]

Salut,
Comment traduit-on, en terme de vecteurs, que 3 points sont alignés ?

si je me trompe pas le vecteur OB et le vecteur OA sont colinéaires, leur produit est nuls

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8b421ec7]

Bonjour.

Comment écris-tu avec les complexes z_A, z_O et z_B que les points correspondant sont alignés ?
Indice : Pense aux vecteurs

Si je ne me suis pas trompé, je rajouterais comme condition que a₂ doit être différent de ±1.

Duke.

EDIT : Grillé

z_A=1+ia
z_B=1-ia

OA et OB sont colinéiares si (1)*(a)-(-a)*1=0

[Duke Alchemist]

Re-

si je me trompe pas le vecteur OB et le vecteur OA sont colinéaires, leur produit est nuls

Leur produit vectoriel oui... encore faut-il pouvoir l'utiliser avec les complexes...

z_A=1+ia
z_B=1-ia

OA et OB sont colinéiares si (1)*(a)-(-a)*1=0

Je ne comprends pas l'origine de ce qui est en gras ci-dessus

Coup de pouce :

 Cliquez pour afficher

O, A et B sont alignés si OA = kOB avec k un réel non nul
en gras, ce sont des vecteurs

Avec les complexe cela s'écrit ... ?
N'oublie pas de remplacer a par son expression par la suite

[invite8b421ec7]

Re-Leur produit vectoriel oui... encore faut-il pouvoir l'utiliser avec les complexes...

Je ne comprends pas l'origine de ce qui est en gras ci-dessus

Coup de pouce :

 Cliquez pour afficher

O, A et B sont alignés si OA = kOB avec k un réel non nul
en gras, ce sont des vecteurs

Avec les complexe cela s'écrit ... ?
N'oublie pas de remplacer a par son expression par la suite

Merci beaucoup Duke Alchemis. Cest tres gentil de votre part.
Vous m'aviez vraiment aidé.
Merci encore.