Fonction 1ère S

[invitecae94c77]

Voila j'aimerais avoir un peu d'aide pour ces 2 exercices, j'ai essayé de faire ce que je pouvais, mais c'est pas simple.

Exercice 1 :
La courbe est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur [-3, 3]
Cette courbe vérifie les 4 conditions suivantes:
- elle passe par l'origine O du repère
- elle passe par le point A(-3,9)
- elle admet au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale
- elle admet la droite (OA) pour tangente en O

1. Déterminer graphiquement f '(0). Pour moi, f '(0) = 0
2. On suppose que f est une fonction polynôme de degré 3 et, donc, qu'il existe 4 réels a, b, c, d tels que, pour tout x appartient [-3,3] :
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.

Montrer que a=1/3 b=1 c=-3 d=0
(Ecrire un systeme et le résoudre)

Bon pour le d c'est facile : f(0)=d=0 mais pour le reste j'ai essayé de trouver un système mais j'y arrive pas la seule chose que j'ai trouvé c'est ça, à l'aide du point A :
-27a + 9b - 3c = 9 j'ai divisé le tout par 3 et ça donne :
-9a + 3b - c = 3.


Exercice 2 (alors pour celui là, je sais même pas par ou commencer)

1. Déterminer que, pour tout x appartient [0, +infini[, on a :
sinx <ou= x
(on pourra étudier les variations de la fonction h : x--> x-sinx sur
[0,+infini[)

2. En déduire que, pour tout x appartient [0;+infini[ :
1-(x^2/2) <ou= cosx <ou= 1.

3. En déduire par un me^me raisonnement que, pour tout xappartient [0;+infini[ : x-(x^3/6) <ou= sin x <ou= x


Merciii
-----

[invited63d3707]

1. Déterminer graphiquement f '(0). Pour moi, f '(0) = 0

c'est faux concentre toi sur la quatrieme hypothese

pour le second exo suit ce qu'ils te disent de faire il est tres guidé

[invitea29b3af3]

salut

1. f'(0), c'est la dérivée de ta courbe en 0, autrement dit (définition de la dérivée), c'est la pente de la tangente à ta courbe en 0. Or, il me semble bien que la tangente à ta courbe en 0, c'est la droite OA, et que sa pente est loin d'être nulle

2. on a effectivement d=0, comme tu l'as dit. Il faut ensuite déterminer a, b et c, et donc idéalement trouver 3 équations (puisque tu as 3 inconnues). T'as déjà trouvé une équation.
Utilise ce que tu sais: d'abord, tu connais f'(0), donc pourquoi, par exemple, ne pas calculer la dérivée de f(x) et l'évaluer en 0 ? Tu as donc maintenant 2 équations. Ensuite, tu sais qu'en x=1, la tangente à la courbe est horizontale, autrement dit la pente de cette tangente est nulle, donc la dérivée est nulle en x=1. Cherche donc aussi f'(1) et ça te donne la 3e équation

Pour l'exercice 2:

1. Comme il est dit, tu peux étudier les variations de h(x) = x - sin(x), autrement dit, comme dans toute étude fonction, commence par calculer la dérivée. Une fois que c'est fait, observe le signe de cette dérivée (et n'oublie pas que la fonction sinus est bornée sur [-1 ; 1] ). Tu verras que la dérivée est, pour n'importe quelle valeur de x, toujours plus grande ou égale à zéro. Ceci implique que ta fonction h est toujours croissante. Par conséquent, si tu calcules h(0):
h(0) = 0 - sin(0) = 0
Comme x appartient à [0; +infini[, c'est la valeur minimale que peut prendre h(x). Pour tout x, la valeur se h(x) sera positive puisque h est croissante ! Autrement dit (avec ">=" signifiant plus grand ou égal) :
h(x) >= 0 pour tout x, autrement dit:
x - sin(x) >= 0, donc:
x >= sin(x)

2. si tu poses g(x) = cos(x) + (x^2/2) - 1, tu peux remarqué que g'(x) = h(x), qui est elle-même toujours positive (ou nulle), donc g(x) est toujours croissante (ou nulle). En calculant le minimum de g :
g(0) = cos(0) + 0 - 1 = 0
C'est la même chose que pour h. On a donc bien 1 - (x^2/2) <= cos(x)

3. même principe avec j(x) = sin(x) - x + (x^3/6) et j'(x) = g(x)....

[invitecae94c77]

On fait comment pour trouver f '(0) ???

J'ai calculé l'équation de OA, une fonction affine qui est nulle quand x est nul !!!!! (je le savais en plus!!!) Ca ne sert donc à rien !!!!

Quelqu'un peut m'aider et m'expliquer ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecae94c77]

Je viens juste de tout comprendre !!!! J'AI CARRÉMENT EU UNE ILLUMINATION !!!!! merci à vous tous !!!!!
je sais comment calculer f '(0) merciiiii !!!!