Bloqué sur un PB d'arithmétique

[adhalam]

salut je suis bloqué sur la derniere question de cet exercice:

résoudre l'equation 1885x-580y=1305

bon j'ai trouvé que c'était réductible à 13x-4y=9

puis le solutions x=4k+1 y = 13k+1

QUESTION
trouver (x,y) pour que x divise y ???

j'ai essayé de dire que x divise 13x-4y donc divise 9 mais j'ai trouvé un seul couple mais je pense qu'il y' en plus?????
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[VegeTal]

Salut,

et (d'après tes réponses)

donc si divise ça revient à trouver les valeurs de pour que divise . Si je ne me trompe pas il y a un seul couple solution.

[invite2220c077]

Salut,

Il existe deux couples qui sont (x,y) = {(1,1), (9, 27)}

[dipediou]

t'as une premiere equation à 2 inconnues
ensuite, avec les 2 facteurs (X et Y) en fonction d'un seul facteur (k) tu dois être capable de déduire X=f(Y) ou si tu préfères Y=f'(X) en ramenant chaqu'une des equation en fonction de k à une equation de k=g(X) et k=g'(Y)
d'où g(X)=g'(Y)
....
si t'as besoin de plus demandes (à moins que je n'ai pas été clair auquel cas demandes aussi )

[A voir en vidéo sur Futura]

[adhalam]

si y'a un seul couple ou 2 ca me reconforte

mais pour trouver k tq 4k+1 divise 13k+1 est ce que ca reviens à l'equation primaire 13x-4y=0

[VegeTal]

oups ouais deux couples... si le numérateur est nul (dur la reprise)

[adhalam]

Merci pour l'aide

[invite2220c077]

Tu veux trouver tous les naturels (le cas relatif est traité de manière similaire) k tels que 4k + 1 | 13k + 1

4k + 1 | 4k + 1
4k + 1 | 13k + 1

Donc il divise toute combinaison linéaire des deux. En particulier :

4k + 1 |13(4k + 1) - 4*(13k + 1)

Donc 4k + 1 | 9

Les diviseurs positifs de 9 sont 1, 3 et 9. On doit donc résoudre 4k + 1 = 1, 4k + 1 = 3 et 4k + 1 = 9.

[adhalam]

Tu veux trouver tous les naturels (le cas relatif est traité de manière similaire) k tels que 4k + 1 | 13k + 1

4k + 1 | 4k + 1
4k + 1 | 13k + 1

Donc il divise toute combinaison linéaire des deux. En particulier :

4k + 1 |13(4k + 1) - 4*(13k + 1)

Donc 4k + 1 | 9

Les diviseurs positifs de 9 sont 1, 3 et 9. On doit donc résoudre 4k + 1 = 1, 4k + 1 = 3 et 4k + 1 = 9.

Merci Zweig j'avais cette idée mais j'étais pas sur, car 2 couple m'ont paru peu étant donnée que l'équation avait une infinité de solution, mais 2 seulement réalise que la 1ere divise la 2eme ça m'as fais pls jours d'insomnie mais mnt au moins je suis sur, ca me remonte le moral