Difference entre ,angle droit, perpendiculaire, orthogonal et normal

[invitefe5c9de5]

Bonjour à tous,

Je suis complètement embrouillé quand aux différentes significations de ces termes.
J'ai visité plusieurs sites et j'en suis arrivé a cette conclusion. Pouvez me la confirmer ou me dire en quoi elle est fausse.
-un angle droit correspond a un angle de 90° entre deux droites, une droite et un plan, ou deux plans.
-une droite (d) est perpendiculaire a une droite (d') ou à un plan (P) quand elle est sécante a cette droite (d') ou a ce plan (P) et que l'on peut définir au moins 4 angles droits entre cette droite (d) et cette droite (d') ou ce plan (P).
-dire qu'une droite est orthogonal à un plan ou a une droite revient à dire que le projeté orthogonal de cette droite est perpendiculaire à la droite ou au plan.
-par contre, je ne comprends pas bien ce que veut dire normal (que pour les vecteurs, ...)

Merci a tous ceux qui me répondront car je n'ai pas l'impression que mon enoncé soit super claire, désolé...
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[invitea29b3af3]

Bonjour à toi,

Tes définitions me semblent justes (dans la mesure où je les ai comprises correctement ). Plus précisément:
- celle pour l'angle droit: ok.
- perpendiculaire VS orthogonal: l'important est que deux droites perpendiculaires doivent être sécantes. Deux droites orthogonales ne sont pas forcées de l'être! (c'est d'ailleurs ce que tu as dit en parlant du projeté). Par exemple, si tu dessines dans un repère 3D une droite coïncidente à l'axe des x (autrement dit l'axe des x lui-même), et une autre droite passant par le point y=1 et qui est parallèle à l'axe z (dessine-le, c'est plus clair), alors ces 2 droites sont orthogonales mais non perpendiculaires, car elles ne sont pas sécantes (elles ne se touchent pas). Pour voir ça avec les projetés, le projeté orthogonal de la 2e droite est l'axe z, qui lui, est sécant à la première droite (l'axe x) et donc perpendiculaire à cette droite. D'où le fait que nos 2 droites sont orthogonales. Si le projeté orthogonal de (d') est perpendiculaire à (d), alors la droite (d') est orthogonale à (d).
Pour les plans, ça fonctionne comme les droites:
Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan.
Deux plans sont perpendiculaires si toute droite du premier est perpendiculaire à toute droite du second.

Quant au vecteur normal, on parle de vecteurs normaux pour des plans. Un vecteur normal à un plan est un vecteur formant un angle droit avec ce plan. Exemple: dans un repère 3D, le plan z=0 (donc le plan qui englobe à la fois l'axe x et l'axe y) a pour vecteur normal (par exemple) le vecteur (0;0;1), ou aussi le vecteur (0;0;-18), ou encore (0;0;), autrement dit n'importe quel vecteur dirigé selon l'axe z.

[invitefe5c9de5]

Bravo d'avoir tout compris à ce que j'avais écrit

Tout est clair dans ce que tu dis sauf un point:
"une droite est perpendiculaire a un plan si elle est perpendiculaire a toute droite de ce plan"
Comment est-ce qu'une seule droite peut être sécante avec toutes les droites d'un plan?

[danyvio]

Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan.
Deux plans sont perpendiculaires si toute droite du premier est perpendiculaire à toute droite du second.

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Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan : non : ORTHOGONALE

Deux plans sont perpendiculaires si toute droite du premier est perpendiculaire à toute droite du second: que non !!! (fais un dessin !)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29b3af3]

Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan : non : ORTHOGONALE

Deux plans sont perpendiculaires si toute droite du premier est perpendiculaire à toute droite du second: que non !!! (fais un dessin !)

Mea culpa Effectivement, donc je rectifie:
--> Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est orthogonale à toute droite de ce plan.
--> Deux plans sont perpendiculaires si toute droite du premier est orthogonale à toute droite du second.

Comme l'a dit danyvio c'est peut-être plus évident de s'en rendre compte avec un dessin...

[invitea29b3af3]

Dans un élan de folie, je t'ai même dessiné ça sur Paint (pour une droite avec un plan)..
En 1) la droite rouge est une droite quelconque comprise dans le plan noir
En 2) le plan en rouge est le plan sur lequel va être projetée la droite noire (à noter d'ailleurs qu'ici les plans noir et rouge sont perpendiculaires...)
En 3) la droite verte, comprise dans le plan rouge, est la projetée orthogonale de la droite noire. Comme on voit, elle est sécante à la droite rouge et forme un angle droit avec, donc est perpendiculaire à cette droite rouge. Donc la droite noire est bien perpendiculaire au plan noir. Tu me suis ?


Mais de manière générale, c'est plus simple de dire qu'une droite est perpendiculaire à un plan si le vecteur directeur de la droite est un vecteur normal au plan

[danyvio]

Mea culpa :--> Deux plans sont perpendiculaires si toute droite du premier est orthogonale à toute droite du second.
..

Toujours NON : à partir de la droite d'intersection du plan, dessine deux droites, une sur un plan, l'autre sur l'autre, chacune de ces droites formant un angle aigu avec la droite d'intersection...

[danyvio]

(suite de mon post #7) ou prends simplement une droite d'un plan, une droite de l'autre, et parallèles à la droite d'intersection des plans : ces deux droites sont parallèles !
En fait, un plan A est perpendiculaire à un plan B si la plan A contient une droite perpendiculaire au plan B