pgcd(a^n,b^n)=pgcd(a,b)^n

invitee22a819b · 12/06/2009, 18h46

Bonjour, j'ai un exercice intéressant sur le PGCD, mais je ne trouve pas la réponse. ça serait gentil de m'aider.

Montrer que pour tout entier naturel non nul,
$\text{[math]}$

Merci d'avance

invite2220c077 · 12/06/2009, 19h12

Salut,

On note $\text{[math]}$ le plus petit réel entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Exemple : $\text{[math]}$ .

Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ des entiers naturels. On définit $\text{[math]}$ comme les $\text{[math]}$ premiers nombres premiers. La décomposition de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ en produits de facteurs premiers est :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

D'où,

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

On obtient alors par définition

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

pgcd(a^n,b^n)=pgcd(a,b)^n

pgcd(a^n,b^n)=pgcd(a,b)^n

Re : Spe Maths Terminale S Exercices

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