[defi] Exercice très difficile

[inviteaf68f0d4]

Bonjour,

Voici un exercise que je trouve tres difficile :

Soit a, b , c des entiers relatifs non nuls.
Sachant qu'il existe un triplet d'entiers relatifs (u,v,w) tel que au²+bv²+cw²=0 ,demontrer qu'il existe un triplet (x,y,z) de nombre rationel tel que ax²+by²+cz²=1
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[inviteaf68f0d4]

Up personne n'a une idee pour le resoudre ?

[invite9a322bed]

Tu as trouvé cet exercice où ? Un manuel de quel niveau ?

[inviteaf68f0d4]

Un DS de seconde que mon ami m'a donne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2220c077]

Il est à LLG avec Alarcon ou quoi ? Car cet exercice-là est tirée d'une Olympiade.

[inviteaf68f0d4]

effectivement il est tire d'un DS d'Alarcon.. olympiade je ne sais pas

personne ne trouve ?

[invite2220c077]

Bah disons qu'il a la gueule d'un exercice d'Olympiade ... En plus si c'est tiré d'un DS d'Alarcon, y'a pas de doutes là-dessus ...

Sans perte de généralité, on assume . Soit un rationnel. On considère le triplet :



Ainsi en choisissant , on obtient le résultat désiré.

[inviteaf68f0d4]

J'ai pas compris
et puis d'ou t'es venu l'idee de poser (x,y,z)=(u(1-t);v(1-t);w(1+t))?

sinon est ce que cette demonstration est correcte ?
on a au²+bv²+cw²=0

on pose x=u , y=v , z=

on obtient le resultat recherche non ?

[invitecaefb4ee]

comment tu poruves que sqrt(w²+1/c) est un rationnel?

[invitecaefb4ee]

comment tu prouves que sqrt(w²+1/c) est un rationnel?

[invite2220c077]

Bah, vérifie que le couple



est tel que

[inviteaf68f0d4]

En effet on ne peut pas

mais j'ai toujours pas compris pourquoi Zweig
a pose (x,y,z)=(u(1-t);v(1-t);w(1+t))
en fait quel a ete son raisonnement pour arriver a cela
la suite j'ai compris mais le raisonnemnt de depart m'echappe

[invite2220c077]

Il n'y a pas de raisonnement particulier, faut juste "jongler" avec la relation de départ. Ca demande un entraînement. Juste que la forme des équations m'ont fait pensé à utiliser des identités remarquables.

[invitecaefb4ee]

désolée , ma questionn'a rien à voir avec le sujet, mais je ne sais pas où la mettre :

depuis cet après midi j'ai très souvent "errordatabase" qd je veux me connecter à une discussion.
pourquoi?

[inviteaf68f0d4]

Donc il faut s'entrainer pour avoir ' l'intuition '
Sinon je ne crois pas qu'un eleve de seconde (ou meme de premiere ?) puissent le reussir.

Merci

[inviteaf68f0d4]

désolée , ma questionn'a rien à voir avec le sujet, mais je ne sais pas où la mettre :

depuis cet après midi j'ai très souvent "errordatabase" qd je veux me connecter à une discussion.
pourquoi?

moi aussi je rencontre le meme probleme

[invite2220c077]

Donc il faut s'entrainer pour avoir ' l'intuition '
Sinon je ne crois pas qu'un eleve de seconde (ou meme de premiere ?) puissent le reussir.

Merci

Comme tu peux le voir, je n'ai utilisé aucun résultat qui ne soit pas dans ces classes ... Je dirai même plus qu'un troisième peut, en théorie, résoudre cet exercice ... (comme je n'ai utilisé que ). Après ça demande quand même de la réflexion et de l'astuce ... Peut-être qu'il existe une solution plus longue, mais moins parachutée !

Si tu as d'autres exercices de ce genre ...

[inviteaf68f0d4]

Comme tu peux le voir, je n'ai utilisé aucun résultat qui ne soit pas dans ces classes ... Je dirai même plus qu'un troisième peut, en théorie, résoudre cet exercice ... (comme je n'ai utilisé que ). Après ça demande quand même de la réflexion et de l'astuce ... Peut-être qu'il existe une solution plus longue, mais moins parachutée !

Si tu as d'autres exercices de ce genre ...

effectivement c'est le terme 'parachute' qui lui convient le mieux

j'ai plein d'exercises du genre et plus d'une dizaine du meme prof si tu es interesse contacte moi par Mp