Continutué d'une fonction sur un intervalle I

[invite8571daa2]

Bonjour à tous!
J'ai un devoir maison à faire et la première question est la suivante:
on considère f(t)=(exp(t))/t définie sur I=[1; +infini]
Justifiez la continuité de f sur I

Alors en faite j'aimerai juste que l'on m'indique la méthode...
moi je pensais dire au départ que la fonction exponentielle est une fonction continue sur R+ et que la fonction inverse (par exemple g(t)=1/t) est également continue sur R+ et donc par quotient f serait continue sur R+ et donc sur I...
Mais est ce vraiment correcte ,
-----

[Flyingsquirrel]

Salut,

moi je pensais dire au départ que la fonction exponentielle est une fonction continue sur R+ et que la fonction inverse (par exemple g(t)=1/t) est également continue sur R+ et donc par quotient f serait continue sur R+ et donc sur I...

C'est presque correct. est obtenue en faisant le produit de et de , pas le quotient. est donc continue sur car c'est un produit de deux fonctions continues sur .

[invitedb2255b0]

Définition de la continuité:
f est une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I.
f est une fonction continue sur un intervalle I si pour tout a de I on a:


Souvient toi en çà peut être utile pour certaine démonstration qui demande de remonter à la définition de la continuité.