Produit des termes

[inviteea8ef274]

Bonjour,

Je veux savoir comment calcul le produit des termes d'une suite

arithmétique,par exemple 2*3*4*...*n;
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[invitebe08d051]

Salut

Ce que tu note est noté et lu factorielle. On le calcul à l'aide de la calculatrice.

Plus sérieusement, il n'existe pas que je sache une formule générale pour le calcul du produit des termes d'une suite arithmétique, ça depend de la suite, prenons juste l'exemple que tu as donné, tu ne trouveras aucune formule plus simple que celle que tu as écrit.

Cordialement

[inviteea8ef274]

Salut

Ce que tu note est noté et lu factorielle. On le calcul à l'aide de la calculatrice.

Plus sérieusement, il n'existe pas que je sache une formule générale pour le calcul du produit des termes d'une suite arithmétique, ça depend de la suite, prenons juste l'exemple que tu as donné, tu ne trouveras aucune formule plus simple que celle que tu as écrit.

Cordialement

OK grand merci.

[invitedb2255b0]

Pour le noté, il y a également le symbole qui s'utilise de la même manière que le symbole somme:

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea8ef274]

Et comment faire pour calculer le produit des termes d'une suite

arithmétique et géométrique?

(Par exemple une suite arithmétique de raison 2: 2*4*...*n)

[invite2220c077]

tu ne trouveras aucune formule plus simple que celle que tu as écrit.

On peut avoir par contre une approximation de (cf : formule de Stirling).

[invite93e0873f]

Pour ton produit 'arithmétique de raison r', tu dois te rendre compte que tu multiplies chaque terme du produit de la factorielle de n (i.e ) par r, d'où . Ça ne se calcule donc pas plus facilement. Autrement, vu que , en développant on obtient un polynôme de puissance n évalué en x=n dont les coefficients sont les nombres de Stirling de la première espèce (disons que Stirling aimait bien étudier les factorielles). Mais bon, ces polynômes ne se révèlent pas nécessairement de plus simples méthodes de calculs, la relation de récurrence sur les nombres de Stirling étant suffisamment complexe. Sinon, tant qu'à être être dans les sujets connexes aux factorielles, on peut généraliser la factorielle à des valeurs non entières de n avec la fonction gamma d'Euler.