Gros problème en Math sur le second degré.

[invite61ea5f29]

Bonjour à tous. je suis nouveau et ne sais pas trop comment ca marche mais j'ai un travail à rendre pour le 1er septembre et une question me parait incompréhensible. cette question est:

Soit la famille de fonction f(x) = (x+k)²

1) quelle est la racine de cette fonction?

2) quelle est l'équation de son axe de symétrie?

3) quelle sont les coordonnées de son sommet?

4) quelle est le sens de la concavité de cette fonction?

Merci de pouvoir m'aider ca me rendrait un très grand service.
Bonne journée à tous.
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[invite551c2897]

Bonjour.
Qu'as-tu trouvé au 1)
Apprend ce qui est là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_du_second_deg

[invitea6506791]

Bonjour,

Pour la 2) et 3), il faut que tu visualises ta fonction. Remplace k par plusieurs valeurs et tu en déduiras l'équation de l'axe de symétrie (qui est indépendant de k) ainsi que les coordonnées du sommet.


A+

[invite61ea5f29]

En effectuant le développement, j arrive à X² + 2xk + k² ce qui est logique.
J'arrive à trouver des racines ca c est pas le probleme mais avec l'ennoncé de départ je suis complétement perdu et je sais pas comment effectué les question à cause du (x+k)².
Si quelqu'un serqit un peu m'orienter se serait bien sympa.
Merci beaucoup et bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec505bdd3]

Bonjour, alors voila :

La seule racine de cette fonction la valeur que prend x pour que (x+k)² = 0 c'est à dire -k.

l'axe de symétrie d'une fonction de type aX²+bX+c se trouve en -b/2a. Mais ici comme il n'y a qu'une racine, son axe de symétrie se trouve pile poil au même endroit que sa racine, c'est à dire -k. L'équation c'est donc x=-k

les coordonnées de son sommet, ben c'est les coordonnées de sa racine c'est à dire (-k,0)

Enfin, le sens de la concavité de la fonction dépend du signe devant le X². Si c'est positif, la concavité est tournée vers le haut, si c'est négatif, c'est l'inverse. Mais ici, même pas besoin de ça car toute fonction du style (X+k)² est toujours orientée vers le haut (la fonction étant strictement positive sauf en x=-k)

Voila, j'espère avoir pu t'aider

[NicoEnac]

... est toujours orientée vers le haut (la fonction étant strictement positive sauf en x=-k)

La justification du fait qu'elle soit "tournée" vers le haut, c'est qu'elle est positive ? Et cos(x)+2 ? Toujours positive et malgré cela elle n'est pas uniquement "tournée vers le haut".

On dit qu'une fonction est concave si sa dérivée seconde est négative et convexe si sa dérivée seconde est positive.

Dans ton cas, la dérivée seconde est 2 > 0 donc tu as bien une fonction convexe.

[NicoEnac]

Sinon pour le sommet, si tu ne te souviens pas des coordonnées par coeur (ce que je déconseille, il vaut mieux savoir le retrouver), tu peux te rappeler que la fonction est continue est qu'en son sommet (max ou min donc) sa dérivée s'annule.

((x+k)²)' = 2(x+k)
2(x+k)=0 => x = -k

y = (x+k)² = (-k +k)² = 0

=> Coordonnées du sommet : (-k;0)

[invitec505bdd3]

Hmm, tout à fait d'accord avec toi, mais généralement on apprend à résoudre des équations du second degré en troisième, et les dérivés en seconde... Donc je doute qu'il comprenne. La justification que j'ai donné n'est évidemment valable que pour un polynôme pair...

[invite61ea5f29]

vous inquiétez pas je comprends tout ca. je viens de finire ma 6ème et j ai vu les dérivées les exponentielles les statistiques les intégrales...
c est le travail d'une copine et j ai juste un petit trou de mémoire et c est cette fonction à la ... qui m'a un peu bloquée. je vous remercie infiniement pour toute vos explications qui m'ont beaucoup aidée.
merci beaucoup et à bientot.