courbe et fonction

[invite0a816e87]

bonjour
j'ai une question : comment fait-on pour passer de la fonction sin(x) à sin(2x) à partir de la représentation graphique

ou plus généralement comment passe t -on de f(x) à f(kx) ?
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[invitec505bdd3]

Pour passer de sin(x) à sin(2x), il te suffit de garder les racines que tu as, et d'en rajouter en dessous des sommets de sin(x). Tes sommets en revanche, vont être complètement décalés. Graphiquement, tu te ballade toujours entre 1 et -1 sur tes ordonnées, mais sur le temps d'une oscillation complète sur sin(x), tu en feras 2 sur sin(2x) (je sais pas si je mexprime clairement...).

Sinon, pour une méthode générale, à part transformer tes points de départ (x,y) en (x/2,y) je vois pas...

[invitea6506791]

Dans un cas général, si ta fonction f est linéaire : f(kx)=kf(x)

[invitea6506791]

Sinon pour sin(kx), la période (espace entre deux points successifs en lesquel sin(x) = 0) de la fonction est k fois plus petite que celle de sin(x). D'un point de vue graphique :

Par exemple sur [0-Pi]
f(x)=sin(x) vaut 0 (et donc coupe l'axe des x) pour x=0 et x=Pi
f(x)=sin(2x) coupe l'axe des x pour x= 0 x= Pi/2 et x = Pi
etc.

Donc plus k est grand, plus ta courbe "oscillera" dans un intervalle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80f7050f]

Bonjour,

Tout d'abord au niveau algébrique, tu as :

sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)

Ensuite au niveau graphique : une image vaut bien mieux que de longues digressions sur le problème




Ensuite pour f(kx), tout dépend de la fonction (au niveau graphique évidemment...).

Pour kf(x), encore autre chose :
Tu appeles M un point de f(x) O un point de l'axe des abscisses et M' le point de la courbe kf(x).
Le point M' se trouve à k|OM|... Repete l'opération n fois et tu obtiens ta courbe

J'espère avoir été (un peu) clair ...

[invitebfd92313]

passer de f(x) revient à appliquer une affinité orthogonale d'axe (Oy) et de rapport 1/k, ce qui se construit géométriquement de la facon décrite ici :
http://publimath.irem.univ-mrs.fr/glossaire/AF002.htm