Comportement asymptotique et etude de fonctions

[invite6e80090c]

Bonjour,

J'ai un devoir du CNED a poster absolument demain avant 16h mais le dernier exercice me pose problème.

Voici l'énoncé:

On considère une fct. f définie par f(x)=(cx²+b)/(x-a) où a,b et c 3 réels a determiner.

On sait que :
1) C_f admet une asymptote verticalale en x=2
2) C_f admet au pt. A(-1;4) une tangente horizotale

1/A l'aide de l'info (1),déterminer la valeur de a (c'est fait a=2)
2/ a)Traduire l'info (2) à l'aide d'égalités portant sur f et f' (c'est fait)
b)Calculer f'(x) (ça fait (x²c+4xc-b)/(x+2)²
c)Utiliser a) et b) pour determiner les réels b et c (C'est la que je galère)
3/Démontrer que la droite d'equation y=-2x+4) est asymptote oblique a C_f

Merci d'avance a ceux qui réponderont
Kropolite45
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[invitea3eb043e]

Il y a un os dans ton f'(x). Vérifie.
Ensuite, tu dois écrire que la fonction passe par le point A, ça donne une relation entre c et b. Enfin que la dérivée en A vaut zéro, encore une relation.
Et ça tourne.

[invite6e80090c]

Je comprend pas,j'arrive pas a calculer la dérivée.Tu pourrai m'aider stp ?

[invite6e80090c]

En fait,j'ai compris pour le coup des égalités pour calculer b et c mais comme je n'ai rien compris au dérivés,ça me pose des problèmes. Par contre,je ne sui plus certin de la démonstration de l'asymptote oblique.C'est
f(x)-(ax+b)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

En fait,j'ai compris pour le coup des égalités pour calculer b et c mais comme je n'ai rien compris au dérivés,ça me pose des problèmes. Par contre,je ne sui plus certin de la démonstration de l'asymptote oblique.C'est f(x)-(ax+b)=0

Ce qu'il faut, c'est retranscrire les données de l'énoncé en propriétés de la dérivée f' ; pour la calculer, il te faut utiliser la formule de la dérivée d'un quotient : . Quant à l'asymptote, elle est verticale et non oblique ! Lorsque tu as une fraction rationnelle (un quotient de deux polynômes), la fonction associée possède une asymptote verticale pour chaque racine du polynôme du dénominateur.

[invite80f7050f]

Bonjour,

Oui pour une asymptote oblique l'équation est bien :

lim [ f(x)-(ax+b) ] = 0
x->+inf.

Cf admet alors une asymptote oblique d'équation y=ax+b en +inf.
(asymptote oblique si a différent de 0)

[invite6e80090c]

Ok merrci beacoup je vais pouvoir finir dans les temps grace a vous