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Partie entière et continuité



  1. #1
    learning

    Partie entière et continuité


    ------

    Bonjour tout le monde,

    Voilà j'ai un exercice résolu que je n'arrive pas à comprendre concernant la fonction partie entière:



    -Montrez que f(x) est continue sur R.

    Voilà le corrigé:

    1)-

    2)-Etudions la continuité de f sur R:

    -Si (??? pourquoi avoir choisi ce domaine) (avec ) donc on E(x)=k donc donc f est continue sur car c'est un pôlynome;
    Donc f est continue sur tout intervalle de forme , donc k est continue sur et continue à droite des nombres relatifs(??? pourquoi);

    -Il nous reste d'étudier la continuité à gauche des nombres relatifs:(???pourquoi)
    Soit , étudions la la continuité de f à gauche de k:
    On a , et on a , on a E(x)=k-1 (car x tend vers ) donc ,

    Donc f est continue à gauche de k,

    Donc f est continue à gauche des nombres relatifs(??? pourquoi), donc f est continue sur

    J'ai écrit ce que je ne n'arrive pas à comprendre entre parenthèses en italique accompagné d'un pourquoi, pouvez-vous m'aider?

    Et merci en tout cas.

    -----

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  3. #2
    Seirios

    Re : Partie entière et continuité

    Citation Envoyé par learning Voir le message
    -Si (??? pourquoi avoir choisi ce domaine)
    Parce que la partie entière est constante sur cet intervalle, ce qui est commode.

    Donc f est continue sur tout intervalle de forme , donc k est continue sur et continue à droite des nombres relatifs(??? pourquoi);
    Parce que f est continue sur , donc

    -Il nous reste d'étudier la continuité à gauche des nombres relatifs:(???pourquoi)
    Pour montrer que f est continue sur les réels, il s'agit ici de montrer qu'elle est continue sur tout intervalle de la forme ; or il manque la continuité à gauche des relatifs.

    Donc f est continue à gauche des nombres relatifs(??? pourquoi)
    Puisqu'il vient d'être montré que (définition de la continuité).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    learning

    Re : Partie entière et continuité

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Parce que la partie entière est constante sur cet intervalle, ce qui est commode.



    Parce que f est continue sur , donc



    Pour montrer que f est continue sur les réels, il s'agit ici de montrer qu'elle est continue sur tout intervalle de la forme ; or il manque la continuité à gauche des relatifs.



    Puisqu'il vient d'être montré que (définition de la continuité).
    Un très grand merci Phys2.

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