Partie entière et continuité

[inviteea8ef274]

Bonjour tout le monde,

Voilà j'ai un exercice résolu que je n'arrive pas à comprendre concernant la fonction partie entière:



-Montrez que f(x) est continue sur R.

Voilà le corrigé:

1)-

2)-Etudions la continuité de f sur R:

-Si (??? pourquoi avoir choisi ce domaine) (avec ) donc on E(x)=k donc donc f est continue sur car c'est un pôlynome;
Donc f est continue sur tout intervalle de forme , donc k est continue sur et continue à droite des nombres relatifs(??? pourquoi);

-Il nous reste d'étudier la continuité à gauche des nombres relatifs:(???pourquoi)
Soit , étudions la la continuité de f à gauche de k:
On a , et on a , on a E(x)=k-1 (car x tend vers ) donc ,

Donc f est continue à gauche de k,

Donc f est continue à gauche des nombres relatifs(??? pourquoi), donc f est continue sur

J'ai écrit ce que je ne n'arrive pas à comprendre entre parenthèses en italique accompagné d'un pourquoi, pouvez-vous m'aider?

Et merci en tout cas.
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[Seirios]

-Si (??? pourquoi avoir choisi ce domaine)

Parce que la partie entière est constante sur cet intervalle, ce qui est commode.

Donc f est continue sur tout intervalle de forme , donc k est continue sur et continue à droite des nombres relatifs(??? pourquoi);

Parce que f est continue sur , donc

-Il nous reste d'étudier la continuité à gauche des nombres relatifs:(???pourquoi)

Pour montrer que f est continue sur les réels, il s'agit ici de montrer qu'elle est continue sur tout intervalle de la forme ; or il manque la continuité à gauche des relatifs.

Donc f est continue à gauche des nombres relatifs(??? pourquoi)

Puisqu'il vient d'être montré que (définition de la continuité).

[inviteea8ef274]

Parce que la partie entière est constante sur cet intervalle, ce qui est commode.



Parce que f est continue sur , donc



Pour montrer que f est continue sur les réels, il s'agit ici de montrer qu'elle est continue sur tout intervalle de la forme ; or il manque la continuité à gauche des relatifs.



Puisqu'il vient d'être montré que (définition de la continuité).

Un très grand merci Phys2.