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fonction et courbe



  1. #1
    ashlee

    fonction et courbe


    ------

    bonjour, j'ai un petit souci, si quelqu'un pouvait m'aider. merci

    énoncé:
    soit f : x --> -x²+3 une fonction définie sur R et g : x --> 2/x une fonction définie sur R*
    on appelle Cf et Cg leurs courbes représentatives dans (o,i,j)


    - j'ai tracé la courbe (sur ma feuille)

    -ensuite je dois montrer que les 2 courbes ont une tangente commune T au point A de coordonnées (1,2) et donner l'équation de cette tangente

    je trouve bien ses coordonnées là mais ensuite ...
    rappel équation de la tangente : y= f'(a)(x-a)+f(a)


    - pour finir il me demande d'étudier la position de chacune des courbes par rapport à la tangente T


    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : fonction et courbe

    Bonjour.
    Citation Envoyé par ashlee Voir le message
    ...-ensuite je dois montrer que les 2 courbes ont une tangente commune T au point A de coordonnées (1,2) et donner l'équation de cette tangente

    je trouve bien ses coordonnées là mais ensuite ...
    rappel équation de la tangente : y= f'(a)(x-a)+f(a)
    Il te suffit d'appliquer la formule en rappel pour a=1 pour la fonction f et pour la fonction g. (Il te faut dériver f et g).
    (Vérifie par la même occasion que f(a)=2 et g(a)=2 )

    - pour finir il me demande d'étudier la position de chacune des courbes par rapport à la tangente T
    Pour la fonction f :
    - Effectue la différence f(x)-yT (où yT représente l'équation de la tangente);
    - Etudie le signe. Si c'est positif alors la courbe Cf est au-dessus sinon elle est en dessous.
    ATTENTION ! C'est ultra classique ça ! A comprendre et à savoir (re)faire !
    Même principe pour la fonction g.

    Duke.

  4. #3
    ashlee

    Re : fonction et courbe

    2/ tu m'as dit a=1 donc
    y= f'(a)(x-a)+f(a) = f'(1)(x-1)+f(1)

    f'(x) = -2
    g'(x) = -2/x²

    f'(1) = -2
    g'(1) = -2/1² = -2

    f'(1)(x-1)+f(1) = -2 * (x-1) + 4 = -2x + 6


    3/ f(x)-yT = -x² + 3 - (-2x +6) = -x² + 2x -3
    c'est du signe opposé à -x² donc positif

    g(x) - yT = 2/x - (-2x +6) = 2/x + 2x -6 = (2+2x²-6x) /x = 2(1+x²-3x) /x
    c'est du signe de 2 donc positif

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : fonction et courbe

    Je reprends ce que tu as écrit en apportant quelques "modifications" :

    2/ tu m'as dit a=1 donc
    y= f'(a)(x-a)+f(a) = f'(1)(x-1)+f(1)

    f'(x) = -2x
    g'(x) = -2/x²

    f'(1) = -2
    g'(1) = -2/1² = -2

    f'(1)(x-1)+f(1) = -2 * (x-1) + 4 = -2x + 6
    Et pour g ?

    3/ f(x)-yT = -x² + 3 - (-2x +6) = -x² + 2x -3
    c'est du signe opposé à -x² donc positif ??
    il te faut étudier le signe du polynôme obtenu

    g(x) - yT = 2/x - (-2x +6) = 2/x + 2x -6 = (2+2x²-6x) /x = 2(1+x²-3x) /x
    c'est du signe de 2 donc positif ??
    même remarque que précédemment

    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ashlee

    Re : fonction et courbe

    c'est bon j'ai compris !!

    merci beaucoup

    a plus tard

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