fonction et courbe

[invitece4d7ce8]

bonjour, j'ai un petit souci, si quelqu'un pouvait m'aider. merci

énoncé:
soit f : x --> -x²+3 une fonction définie sur R et g : x --> 2/x une fonction définie sur R*
on appelle Cf et Cg leurs courbes représentatives dans (o,i,j)


- j'ai tracé la courbe (sur ma feuille)

-ensuite je dois montrer que les 2 courbes ont une tangente commune T au point A de coordonnées (1,2) et donner l'équation de cette tangente

je trouve bien ses coordonnées là mais ensuite ...
rappel équation de la tangente : y= f'(a)(x-a)+f(a)


- pour finir il me demande d'étudier la position de chacune des courbes par rapport à la tangente T


merci
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

...-ensuite je dois montrer que les 2 courbes ont une tangente commune T au point A de coordonnées (1,2) et donner l'équation de cette tangente

je trouve bien ses coordonnées là mais ensuite ...
rappel équation de la tangente : y= f'(a)(x-a)+f(a)

Il te suffit d'appliquer la formule en rappel pour a=1 pour la fonction f et pour la fonction g. (Il te faut dériver f et g).
(Vérifie par la même occasion que f(a)=2 et g(a)=2 )

- pour finir il me demande d'étudier la position de chacune des courbes par rapport à la tangente T

Pour la fonction f :
- Effectue la différence f(x)-y_T (où y_T représente l'équation de la tangente);
- Etudie le signe. Si c'est positif alors la courbe C_f est au-dessus sinon elle est en dessous.
ATTENTION ! C'est ultra classique ça ! A comprendre et à savoir (re)faire !
Même principe pour la fonction g.

Duke.

[invitece4d7ce8]

2/ tu m'as dit a=1 donc
y= f'(a)(x-a)+f(a) = f'(1)(x-1)+f(1)

f'(x) = -2
g'(x) = -2/x²

f'(1) = -2
g'(1) = -2/1² = -2

f'(1)(x-1)+f(1) = -2 * (x-1) + 4 = -2x + 6


3/ f(x)-yT = -x² + 3 - (-2x +6) = -x² + 2x -3
c'est du signe opposé à -x² donc positif

g(x) - yT = 2/x - (-2x +6) = 2/x + 2x -6 = (2+2x²-6x) /x = 2(1+x²-3x) /x
c'est du signe de 2 donc positif

[Duke Alchemist]

Je reprends ce que tu as écrit en apportant quelques "modifications" :

2/ tu m'as dit a=1 donc
y= f'(a)(x-a)+f(a) = f'(1)(x-1)+f(1)

f'(x) = -2x
g'(x) = -2/x²

f'(1) = -2
g'(1) = -2/1² = -2

f'(1)(x-1)+f(1) = -2 * (x-1) + 4 = -2x + 6
Et pour g ?

3/ f(x)-yT = -x² + 3 - (-2x +6) = -x² + 2x -3
c'est du signe opposé à -x² donc positif ??
il te faut étudier le signe du polynôme obtenu

g(x) - yT = 2/x - (-2x +6) = 2/x + 2x -6 = (2+2x²-6x) /x = 2(1+x²-3x) /x
c'est du signe de 2 donc positif ??
même remarque que précédemment

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece4d7ce8]

c'est bon j'ai compris !!

merci beaucoup

a plus tard