De la courbe à la fonction

[invite323995a2]

Bonjour à tous, j'ai un exercice pour demain et les résultats que je trouve ne sont pas en accord avec ce que me demande de trouver l'exercice.

Voici le sujet: f est définie sur R par f(x)= 1 + x - xe^(1-x²).

On me demande de verifier que T (d'équation y= (1-e)x + 1) est bien la tangente au point A (0;1) à Cf.

D'abord j'ai calculé la dérivée de Cf et je trouve f'(x)= 1 - e^(1-x²) * (1-2x²)+1.
Après j'ai prouvé que f'(0)=1-e. Est-ce que cela suffit pour prouver ce qui est demander?.

Ensuite on me demande de prouver que f ''(x) est du signe de 6x-4x^3. Et la je ne trouve pas du tout ça, est-ce que quelqu'un pourrait me donner f''(x) car j'ai du faire une erreur.
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[invite09c180f9]

Bonjour,

Voici le sujet: f est définie sur R par f(x)= 1 + x - xe^(1-x²).

On me demande de verifier que T (d'équation y= (1-e)x + 1) est bien la tangente au point A (0;1) à Cf.

D'abord j'ai calculé la dérivée de Cf et je trouve f'(x)= 1 - e^(1-x²) * (1-2x²)+1.
Après j'ai prouvé que f'(0)=1-e. Est-ce que cela suffit pour prouver ce qui est demander?.

déjà ici, sur ta dérivée il n'y a pas le "+1" à la fin, sinon elle est bonne.
Ensuite il suffit d'écrire l'équation de la tangente d'une courbe en un point a : y=f '(a) (x-a) + f(a) et le tour est joué ...

Ensuite on me demande de prouver que f ''(x) est du signe de 6x-4x^3. Et la je ne trouve pas du tout ça, est-ce que quelqu'un pourrait me donner f''(x) car j'ai du faire une erreur.

Ici il suffit de dériver une deuxième fois f(x), soit de dérivé une fois f '(x).
f '(x) est de la forme u(x)*v(x), donc f ''(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Et tu verras que tu retombes bien sur ce facteur...