Etudes fonction

[invite8e6b3f15]

Bonjour,

Voici mon exo, merci de m'aider ou je bloque.

On considère les fonctions f et g définies sur IR par f(x)=e^-x² et g'x)=x²e^-x²

1/Etudier la parité des fonctions f et g
-> f(-x)=e^-(-x)²=f(x)
g(-x)=(-x)²e^-(-x)²=g(x)
Donc f et g sont paires et Cf et Cg symétriques par rapport à (Oy)

2/ On suppose que lim e^x/X (qd x-> infini) = + infini
Démontrer que g(x) (qd x--> infini) = 0

On sait que lim x²(qd x--> infini) = + infini
lim e^-x² = 0 car lim e^-x = 0
Donc lim g(x)=0 par multiplication
Est-ce bon ??

3 /Démontrer que f et g sont dérivables et calculer leur dérivée.
Pour les démos c ok merci de vérifier les résultats
--> pr f'(x)=-e^-x² ??? celle la doi etre faux ??
g'(x)= 2x*e^-x²+x²(-e^-x²)
= xe^-x² (2x-x)
4/ Donner le tableau des variations de f et g sur IR
-> Les resultats de la calculatrice ne correspondent pas aux dérivés ???

Merci de m'aider
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[inviteae7fd42d]

Bonjour,

ton argumentation pour la question 2) n'est pas bonne (tu as une forme indeterminee .
Il faut proceder de la sorte:

On pose y=x².
Donc
.
Par hypothese,

donc l'inverse tend vers 0.

Tes derivees ne sont pas bonnes non plus.
La derivee d'une fonction composee est (fog)'=(f'og)*g'
donc tu as f'(x)=-2x*exp(-x²).
Je te laisse faire pour g, et ensuite les variations de tes deux fonctions...