Aide complexe

[invite8e6b3f15]

Bonjour,

Merci de m'aider à finir cette exo

1/Résoudre dans C les équations suivantes, en exprimant soutions sous forme algébrique.
--> z²+²+1=0
j'obtient z1 = -1+iracine3/2
z2= -1-i racine3/2
--> 2z-iz(barre)=6-6i
On pose z =a+ib
Donc 2(a+ib)-i(a-ib)=6-6i
(2a-b+6)+i(2b-a+6)=0
Après resolution du système j'ai a =6 et b=6
Est-ce normal ??

2/On pose z1=-1+ir3/2 et z2=2-2i
a) Calculer le produit de z1z2 sous forme algébrique
-> J'obtient z1z2= -1+ir3+4-4i/2
= 3+i(r3-4) /2
b)calculer module et argument dans ]-pi;pi] des complexes z1, z2 et z1z2
--> z1 = |z1|(cos(2pi/3) + i sin (2pi/3))
= 1(cos(2pi/3)+isin(2pi/3))
--> z2 = |z2| (cos ( ??) + i sin (??))
|z2| = racine 8 par contre je n'ai pas de cos ni sin qui valent 2 dans l'intervalle proposée ???
--> z1z2 même problème, merci de m'aider

c) En déduire valeur exactes de cos(5pi/12) et sin (5pi/12)

Merci de m'aider
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[invite890931c6]

je ne vérifie pas tes valeurs, je te donne juste la méthode :

-après avoir calculé le module et un argument de on peut écrire :

avec

et

ainsi par identification, après avoir déterminé l'écriture algébrique de , et qui donne les valeurs exactes des lignes trigonométriques.

NB :