Exercice de combinatoire et des lois de probabilité

[inviteed367030]

Bonjour amis mathématiciens,
j'aurais besoin de votre aide pour résoudre certaines questions de combinatoire et de probabilité ( très simples mais j'ai besoin de connaître vos méthodes de résolution, s'il vous plaît ).
Alors voici les questions :

1. Avec les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6, combien peut - on écrire de nombres de 5 chiffres différents
a) qui comprennent 2 et 3 sous la forme 23 ?
b) qui comprennent 2 et 3 dans un ordre quelconque ?
c)qui comprennent deux chiffres pairs et trois chiffres impairs ?

2. Simplifier :

3. D'un jeu bien mélangé de 32 cartes, on extrait au hasard et simultanément 5 cartes. Calcule la probabilité d'obtenir exactement 2 coeurs.

voilà, merci d'avance pour ceux qui m'apporteront leur aide
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[invite02e16773]

Bonsoir,

La méthode de résolution : nombre de cas favorables/nombre de cas possibles.
Le nombre de cas possible se trouve facilement. Le but du jeu, c'est de ne pas oublier de cas favorables.
Souvent, on se débarrasse des contraintes les plus "fortes" dès le début, c'est comme ça que l'on n'oublie rien, ou qu'on ne compte rien en trop.

Exemple avec 1.a
Nombre de cas possibles (qui n'est pas demandé ici, car pas de probabilité à calculer).
6 choix pour le premier nombre, 6 choix pour le second, ... , 6 choix pour le derniers. Chacun de ces choix est indépendant des autres, donc on multiplie tout : 6^5 cas possibles. (pour le visualiser, on peut commencer à faire un arbre).
Cas favorables.
*Un chiffre n'est pas utilisé. Ce chiffre doit être choisis : 4 possibilités (2 et 3 sont forcément choisis).
*Deuxième contrainte : placer le 2 et le 3. On a 4 choix (la 5° position ne convient pas car 2 et 3 doivent se suivre).
*On se trouve désormais avec trois positions vides (deux sont occupées par 23) et 3 chiffres à utiliser : 3*2*1 = 6 cas. (3 chiffres possibles pour la première position, 2 chiffres possibles pour la seconde, 1 pour la dernière).
--> Finalement, 4*4*6 nombres de ce type existent.

Tu devrais pouvoir faire la b. facilement en suivant cet exemple.


Question 2.
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)... par définition.
On a donc n!=n(n-1)!=n-(n-1)(n-2)! = ...
A utiliser pour simplifier les fractions de ce genre.