Suite 2

[invite6e80090c]

ReBonjour,

Je sollicite de nouveau votre aide car je ne comprend pas comment faire ce calcul,
J'en l'ai fait 3 fois et j'ai jamais trouvé le bon résultat

Voilà ce calcul
On considère la suite telle que
U_O=5 et U_n+1=(4u_n+2)/(u_n+5)

On admet que pour tout n de N,on a u_n appartient
a (-1;6)
Etablir que pour tout n de N on a
u_n+1-u_n=((1-u_n)(u_n+2))/(u_n+5)

Comment faire?

Merci d'avance,
Kropolite45
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[invite59456444]

Ben t'as U_n+1=(4U_n+2)/(U_n+5) pour tt n de N.

Toujours pour n dans N, t'as le droit de soustraire Un de chaque côté.
Tu obtiens donc :

pour tt n dans N : U_n+1 - U_n=(4U_n+2)/(U_n+5) - U_n

Et là, le truc classique, faut tout mettre au même dénominateur :

tu obtiens alors : U_n+1 - U_n= (- U_n² - U_n + 2) / (U_n + 5)

Tu vois que 1 est une racine évidente de l'équation du 2nd degré. On trouve donc facilement la deuxième racine : - 2.

Et tu peux donc factoriser (- U_n² - U_n + 2) en (U_n - 1) x (-U_n - 2).

Valà^^.

[invite6e80090c]

Merci beaucoup

[invite59456444]

Mais de rien^^ !

[A voir en vidéo sur Futura]