[niveau 3ème] Géométrie

[invite166c4128]

Bonjour, j'ai un devoir de mathématique à faire pendant les vacances. Je bloque sur l'exercice de géométrie. Je vous donne le problème dès le début, pour avoir les informations nécessaires :

1. Construire la figure :
AB = 7cm
O milieu de [AB]
demi cercle de centre O et de diamètre [AB]
M point du demi cercle tel que BM = 3cm
H intersection entre AB et la hauteur issue de M

2.a) Montrer que le triangle AMB est rectangle
=> FAIT

b) Démontrer que la valeur exact de la longueur AM est 2*racine(10) cm
=> FAIT

c) Déterminer la mesure en degré, arrondie au dixième, de l'angle MAB
=> MAB = 25,4°

d) Déduire de la question précédente les mesures, arrondies au dixième, de l'angle ABM et de l'angle MOB
=> ABM = 64,6°
=> MOB = 50,8°

3.a) Sur la droite à (AB) passant par A, placer le point C tel que le triangle AMC soit isocèle en A et que l'angle MAC soit un angle obtus.
=> FAIT

b) Calculer les aires des triangles AMB et ABC (on donnera les valeurs exactes)
=> AMB = 3racine(10)
=> ABC, c'est ici que je bloque.
J'ai tout essayé :
- calculer l'aire ABC à l'aide de plusieurs triangle
- poser une inconue car C varie
- utiliser géogebra pour mieux voir ma figure
- tracer la hauteur issue de A pour utiliser la formule : (base * hauteur) / 2

Rien n'a faire, je suis bloqué.. C'est ainsi que je viens vous demander de m'aider s'il vous plait!!

Merci, bon fin de journée
-----

[invite80f7050f]

Bonjour,

Tes réponses sont effectivement exactes, il me semble (je n'ai pas de papier sous la main et je visualise donc ta figure mentalement).

Pour la 3/b) :
A moins que tu n'es fait une erreur dans la copie de l'énnoncé, les points A, B et C sont alignés.

Sur la droite à (AB) passant par A, placer le point C

Quelle est donc l'aire de la figure formée par ces 3 points alignés ?

Je te laisse conclure ...

[fiatlux]

3.a) Sur la droite à (AB) passant par A, ...

il manque un mot, là, non? C'est perpendiculaire ?

[invite80f7050f]

Très juste, effectivement, il doit manquer un mot...
Admetons l'hypothèse "ultra probable" qu'il s'agisse du mot "perpendiculaire":

Sur la droite perpendiculaire à (AB) passant par A, placer le point C tel que le triangle AMC soit isocèle en A et que l'angle MAC soit un angle obtus.

On a donc ABC rectangle en A. On applique tout simplement la formule:

Aire ABC = (BxH)/2
= (ABxAC)/2


Le triangle AMC étant isocèle en A, combien vaut AC ?

Je te laisse --cette fois-- conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite166c4128]

Oui, j'avais oublier le mot perpendiculaire.
C'est bon, j'ai pri vos réponses en compte, et j'ai conclue
Aire triangle ABC = 7racine(10)

Voilà merci infiniment