Bonsoir, j'aimerais de l'aide sur mon exercice parce que je bloque à une question.
A.Soit la fontion définie sur par F(x)=(x²-3x+2)/(x²+x+2).
1. En utilisant une calculatrice ou un tableur, graphiquement ou numériquement, conjecturer l'existance et la valeur de la limite de la fontion quand x tend vers +l'infini.
=>J'ai utilisé la calculatrice et trouvé que la fonction tend vers 1 .
2.Cette conjecture aurait-elle pu découler de l'observation attentive de la formule définissant la fonction ?
=>Oui, car on remarque qu'il s'agit d'un quotient de deux polynomes[...] Lim(en +linfini)x²/x²=1
3.Prouver cette conjecture en divisant par x² le numérateur et le dénominateur de la fraction définissant et en utilisant les théorèmes connus sur les limites.
Quelle conclusion peut-on en tirer en ce qui concerne l'asymptote à la courbe réprésentative de F?
=> Là j'ai également trouvé le bon résultat.
4. Montrer qu'il existe un nombre tel que, pour tout x appartenant à l'intervalle [;+[; (x) appartient à ]0.9;1.1[.
=> Là je bloque ... j'ai fait ceci :
0.9 < f(x) < 1.1 avec (x²+x+2) est toujours positif
<=> (x²-3x+2) < 1.1 (x²+x+2) et 0.9 (x²+x+2) < (x²-3x+2)
<=> (x²-3x+2) - 1.1 (x²+x+2) < 0 et 0.9 (x²+x+2) - (x²-3x+2) < 0
<=> ...
Et je trouve que pour l'égalité suivante : 0.1x²+5.2x+0.2>0 le discriminent =26.96
Et les deux solutions x1=-0.038 et x2=-51.96
et pour la deuxième égalité: 0.1x²-4.8x+0.2>0 avec x3=47.95 et x4=0.041
Ces quatres résultats sont tous compris dans l'intervalle ]0.9;1.1[
Mais je ne sais pas quoi mettre pour
Je suis un peu perdu là :s
Merci de m'aider
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