Résolution d'équation, première S

[invite5c9fe595]

Bonjour à tous !!
Je suis actullement en 1ère S et je rencontre des problèmes dans mon devoir de math... S'il vous plait, expliquez-moi.

Voici le sujet :
On veut résoudre x/(x+1)-x/(x-1)=2(1-x²).
a) Quel est le domaine D de résolution ? ( justement je ne sais pas ce qu'est un domaine D)
b) Résoudre dans D. Mettre sous la forme N(x)/D(x)=O avant la résolution.
c) Vérifier les solutions en traçant les courbes associées à
f: x |-> x/(x+1)-x/(x-1) et g: x|->2/(1-x²).

Merci d'avance !!!

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[FARfadet00]

bonjour,

alors déjà, l'ensemble D de résolution, c'est l'ensemble de nombres dans lequel on va résoudre l'équation et il ne doit pas contenir de nombres "interdits". Prenons donc l'equation qui t'est donnée : il y a deux quotients x/(x+1) et et -x/(x-1). Or une fraction, pour qu'elle existe doit avoir un dénominateur différent de 0, donc là x+1 et x-1 doivent être différents de 0. En clair, x ne peut pas être égal à 1 ou -1, sinon, l'équation ne pourrait pas exister.
L'ensemble de définition va donc contenir tous les nombres réels différents de -1 et 1 et ça, on l'écrit comme cela D = lR-{-1;1}
(le moins après le lR veut dire "privé de").

dis moi si c'est clair ou pas, parce que ça, tu vas en avoir toute l'année, c'est hyper important .
Sans vouloir te mettre la pression

cordialement,

[invite5c9fe595]

Oui merci . C'est assez clair pour que je comprenne le domaine D... sauf que dans la question b) on demande de résoudre dans D alors que nous avons une infime possibilité x.
J'avoue que je suis toujours perdu
Une aide supplémentaire serait la bienvenue

[FARfadet00]

nous avons une infime possibilité x.

ça veut dire quoi ça ?

sinon, résoudre dans l'ensemble D, ça veut dire que tu résouds l'équation normalement, comme si de rien n'était . Le seul truc, c'est que si une des solutions est égale à une valeur interdite (ici -1 et 1) et bien tu la comptes pas, c'est-à-dire que tu ne l'inclue pas dans l'ensemble des solutions.
Petit rappel, l'ensemble des solutions c'est le truc S={solutions} où tu mets toutes les solutions de l'équation que t'as touvé.

c'est toujours aussi clair ? parce que ça aussi c'est super important

cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c9fe595]

D'accord mais avant il va falloir mettre sous la forme N(x)/D(x)=O avant la résolution... Comment le calculerais tu ?

[FARfadet00]

je commencerais par faire passer le 2(1-x²) de l'autre coté de l'égalité, et après je mettrais tout sur le même dénominateur. essaye pour voir

cordialement

[invite5c9fe595]

Enfaite c'est 2/(1-x²) pardon.
Donc :
x/(x+1)-x/(x-1)=2/(1-x²)
x/(x+1)-x/(x-1)-2/(1-x²)=0
et... je bloque

[invite5c9fe595]

Bon je me déconnecte et je continue mon devoir tout seul
Merci des explications et de l'aide apporté.
Cordialement

[FARfadet00]

pour la dernière étape de ton calcul, il faut tout mettre sur le même dénominateur commun. Le dénominateur commun ici est : (x+1)(x-1)(1-x²) oui, c'est pas super cool comme dénominateur, mais si tu te rappelles de tes identités remarquables, ça devrait bien se simplifier

cordialement,

[FARfadet00]

Merci des explications et de l'aide apporté.

mais de rien

et bon courage pour la suite

cordialement,
FARfadet