Arithmétique (n-1) !/n

[invitee8f1871e]

Salut ::
J'ai un exercice d'Arithmétique ::
Trouver Tous les nombres naturels n>1 Tel que (n-1)! et divisible par n
J'aurais besoin de votre aide
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[invite8bc5b16d]

Salut,

je pense que tu peux essayer de regarder la décomposition de n en facteurs premiers...quelque chose me dit que si n a au moins deux facteurs premiers distincts ou plus de deux facteurs premiers non forcément distincts alors il divise (n-1)!, mais il est un peu tard pour formaliser tout ca...

edit : en gros je pense que tout nombre qui n'est pas le carré d'un nombre premier doit convenir, mais il faudrait le vérifier...

[invitea3eb043e]

Tâtonne un peu avec quelques valeurs de n. Tu verras que si n est premier, il y a un os, tandis que s'il ne l'est pas, ça baigne !

[invite8bc5b16d]

Tâtonne un peu avec quelques valeurs de n. Tu verras que si n est premier, il y a un os, tandis que s'il ne l'est pas, ça baigne !

ah oui c'est vrai ca, je sais pas pourquoi je devais pas être net hier soir pour vouloir que n divise (n-1)! en faisant apparaître que des nombres distincts...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8f1871e]

Merci
On sait tous Tatonner mais ya t'il une méthode pour yy arriver

[Médiat]

Tâtonne un peu avec quelques valeurs de n. Tu verras que si n est premier, il y a un os, tandis que s'il ne l'est pas, ça baigne !

Pas tout à fait, si n = 4 (qui n'est pas premier) cela ne baigne pas du tout 3! n'est pas divisible par 4.

On peut montrer que si n = a.b (pas forcément premiers) tels que
a > 1, b > 1 et a > b (par exemple) alors "ça baigne" (petit inégalité facile à traiter)

si
a > 1, b > 1 et a = b, il y a une inégalité à traiter tel que si a > 2 "ça baigne", mais si a = 2 "ça baigne pas".

[invitea3eb043e]

Bien vu, bravo !