Fonctions en T°S

[invite5e855c7c]

Bonjour ! Je planche sur un DM et j'aurais quelques questions !

1° : Encadrement

J'ai la f° g(x)=(2x³+x²-1)

J'étudie les variations avec la dérivé :

g'(x)=6x²+2x

Les racines : c=0 donc x₁=-1/3 et x₂=0

Sur ]-∞;x₁[U]x₂;+∞[ : g(x) est croissante
Sur ]x₁;x₂[ : g(x) est décroissante.

Et à la deuxième question on me demande de déduire que l'eq g(x)=0 admet sur R une unique solution α telle que 0.65<α<0.66.

Je factorise en : (x-(2/3))(2x²+(5x/3)+10/9)
Je fais le discriminant, il est négatif donc unique solution : α=2/3

Et après je bloque pour en déduire que α est compris entre 0.65 et 0.66... Je dis que la fonction arrive en étant croissante et blabla mais ça me semble carrément léger...

2° : Déductions à partir de limites

Je détermine les limites en +∞ et -∞ de

f(x)-h(x)

f(x)=(1/3)(x²+x+(1/x))
h(x)=(1/3)(x²+x)

Donc la limite de f(x)-h(x) est la limite de (1/3x).
Donc 0⁺ en +∞ et 0^- en -∞. (Si je ne m'abuse).

Et on me demande : "Que peut-on dire des courbes C_f et P_h en +∞ et -∞ ?

Qu'elles sont confondues peut être ? Je n'en ai pas la moindre idée !

Je vous remercie d'avance de votre aide !

Henkel
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[invitea29b3af3]

Salut,


Pour le premier, prouve que f(0.65)<0 et f(0.66) >0 et que f est continue.
Pour le 2e ex, elles ne sont pas confondues, mais elles tendent à l'être attention avec les limites... on n'atteint jamais une asymptote, mais on tend vers une asymptote. Ici c'est pareil. Tu peux ajouter qu'en +infini, la courbe de h est "sous" la courbe de f, et l'inverse en -infini.
PS: mathématiquement parlant, on dit que 2 droites parallèles se rejoignent en l'infini, mais ça ne veut pas dire qu'elles sont confondues

[invite5e855c7c]

Ok, merci bcp ! Et en effet je viens de me rendre compte que j'avais fait une grosse erreur à la première question !