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Fonctions en T°S



  1. #1
    Henkel

    Fonctions en T°S

    Bonjour ! Je planche sur un DM et j'aurais quelques questions !

    1° : Encadrement

    J'ai la f° g(x)=(2x³+x²-1)

    J'étudie les variations avec la dérivé :

    g'(x)=6x²+2x

    Les racines : c=0 donc x1=-1/3 et x2=0

    Sur ]-∞;x1[U]x2;+∞[ : g(x) est croissante
    Sur ]x1;x2[ : g(x) est décroissante.

    Et à la deuxième question on me demande de déduire que l'eq g(x)=0 admet sur R une unique solution α telle que 0.65<α<0.66.

    Je factorise en : (x-(2/3))(2x²+(5x/3)+10/9)
    Je fais le discriminant, il est négatif donc unique solution : α=2/3

    Et après je bloque pour en déduire que α est compris entre 0.65 et 0.66... Je dis que la fonction arrive en étant croissante et blabla mais ça me semble carrément léger...

    2° : Déductions à partir de limites

    Je détermine les limites en +∞ et -∞ de

    f(x)-h(x)

    f(x)=(1/3)(x²+x+(1/x))
    h(x)=(1/3)(x²+x)

    Donc la limite de f(x)-h(x) est la limite de (1/3x).
    Donc 0+ en +∞ et 0- en -∞. (Si je ne m'abuse).

    Et on me demande : "Que peut-on dire des courbes Cf et Ph en +∞ et -∞ ?

    Qu'elles sont confondues peut être ? Je n'en ai pas la moindre idée !

    Je vous remercie d'avance de votre aide !

    Henkel

    -----


  2. #2
    fiatlux

    Re : Fonctions en T°S

    Salut,


    Pour le premier, prouve que f(0.65)<0 et f(0.66) >0 et que f est continue.
    Pour le 2e ex, elles ne sont pas confondues, mais elles tendent à l'être attention avec les limites... on n'atteint jamais une asymptote, mais on tend vers une asymptote. Ici c'est pareil. Tu peux ajouter qu'en +infini, la courbe de h est "sous" la courbe de f, et l'inverse en -infini.
    PS: mathématiquement parlant, on dit que 2 droites parallèles se rejoignent en l'infini, mais ça ne veut pas dire qu'elles sont confondues
    Dernière modification par fiatlux ; 13/09/2009 à 11h56.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  3. #3
    Henkel

    Re : Fonctions en T°S

    Ok, merci bcp ! Et en effet je viens de me rendre compte que j'avais fait une grosse erreur à la première question !

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