Bonjours , j'ai un enorme Dm a faire pour lundi et étant donné que j'ai un peu de retard en maths du a un sejour a l'hopital, j'aurais besoin de beaucoup d'aide. Voici le sujet:
Exo 1
Monterz que pour tout n appartient a N*
Somme de i^3=[n(n+1)/2]²
i=1
Exos 2
Soit (Un)n appartient a N la suite définie par:
Uo= PI/3 et Un+1=sin Un , n appartient a N
1. Démonter que pour tout x plus grand et egale a 0
sin x-x plus petit et égale a 0
(On pourra étudier la fontion f(x)= sin x-x sur R)
2. Démontrer par récurrence que, pour tout n appartient a N
Un appartient [O; PI/2]
3.Déduire des questions précédentes que la suite (Un)n appartient a N est décroissante.
4.Montrer que la suite (Un)n appartient a N converge.
5.A l'aide de l'étude de fonction faite en 1., démonter que l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur [0, PI/2].
6. Un déduire lim Un
n tend vers + l infinie
Merci par avance
Emeline.
-----
