Ensemble des points M du plan (1ère S)

[invitee1c61d6f]

Salut à tous

Voilà j'ai une question sur un problème de mathématique de 1ère S

L'énoncé: On note S l'ensemble des points M du plan tels que AM=2/3BM

a) Démontrer que:
Pour tout points M(x,y) du plan,
M € S <-> 5/9x² + 5/9y² - 50/9x+ 20/3y - 55/9= 0
b) En déduire que S est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Je sais faire l'exercice mais y a juste une donné que je n'arrive pas à exploiter ^^ "On note S l'ensemble des points M du plan tels que AM=2/3BM"
Car au début j'ai fait le calcul (factorisation, forme canonique etc ) mais sans mettre la relation AM=2/3BM
Et là je me pose quelques questions

J'éspère avoir été clair, question bête ^^ mais j'ai un trou de mémoire :/

Bye Et merci
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[invitee1c61d6f]

Y a personne ? = (

Si vous voulez des précisions n'hésitez pas

[invitea29b3af3]

euh...... il nous manquerait pas le point A et le point B par hasard? Ou en tout cas une donnée de plus parce que là....

[invitee1c61d6f]

je détail le calcul pour que vous y voyez plus clair : je simplifie par 9
5x²+5y²-50x+60y-55=0
je simplifie par 5
x²+y²-10x+6y-11=0
(x-5)²+(y+6)²=72

le centre du Cercle est de coordonné ( 5,-6) et son rayon c'est Racine de 72

Pour l'équivalence j'ai d'abord essayer de calculer les coordonnées de AM donc
(x-1);(y+2) = AM et BM=2/3(x+4);(y-3) <-> (2/3x + 8/3);(2/3y -2 )
Mais ça m'avance pas à grand chose voir à rien... Car je crois que cette méthode ne s'utilise que pour les vecteurs Or là c'est pas des vecteurs mais des droites :'(

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1c61d6f]

Oh Dsl Oublie de ma part
Je peux aps éditer mon message

A(+1,-2) B(-4,+3)

Merci

[invite803a8ebc]

comment est le repère? s'il est orthonormal, alors
il faut alors partir de puis remplacer AM et BM

[invitee1c61d6f]

Merci

Mais je sais pas pourquoi on met une racine si tu peux expliquer ? ^^

Sinon je connais la formule je crois que c'est la distance entre deux points si je me trompe pas ^^

[invite803a8ebc]

en fait tu le démontre par Pythagore:
tu prends un repère orthonormé et un segment [AB]. tu peux faire un triangle rectangle ABC tel que AB soit l'hypoténuse de ce triangle et les deux autres côtés sont parallèles l'un à l'axe des abscisses, l'autre à l'axe des ordonnées. A et C ont la même abscisses (ou ordonnée ça dépend de comment t'as placé [AB]) donc donc AC²=(xc-xa)² et de même BC²=(yc-yb)² donc AB²=(xc-ax)²+(yc-ya)² or AB est une distance donc positive donc AB=...

[invitee1c61d6f]

Okay'

Vraiment Merci pour l'explication et le reste j'ai tout compris et enfin fini...=)
J'avais vraiment pas remarqué cette méthode :/
On voit les matheux ;]

Allez Bye, Bonne soirée