égalité de fonctions

[invitea4828a72]

Bonjour à tous. J'ai un problème sur un exercice que je ne parvient pas à résoudre. Ca serais bien si quelqu'un pouvait m'aider

Voici l'énoncé:
Soit f définie sur I=[-2 ;5] par f(x)= 1/2 x²-5/2 x+1/2

1) Montrez que f(x)= 1/2( x -5/2)²-21/8

Après: Utiliser la question précédente pour montrer que f est décroissante sur [-2 ;5/2]

Pour la 1 je croyais faire une soustraction pour montrer que c'était égal à zero mais ca ne va pas...
Pour la deuxième j'ai aucune idée

Merci beaucoup par avance.
-----

[fiatlux]

salut

pour la 1, développe 1/2(x-5/2)²-21/8 et tu verras que c'est égal.
pour la 2, pour montrer que c'est décroissant , commence par dériver f(x)= 1/2( x -5/2)²-21/8

[invitea4828a72]

Merci en ait en developpant on trouve bien la même chose:
Par contre je suis en début de première et je n'ai pas vu comment deriver :S Je précise que j'ai l'image de la droite dans un repère. Est ce utile?
Merci encore ton aide est vraiment précieuse

[invite2c21fd2f]

pour la 1 je pense que si on te demande de montrer qu'elle est égale a quelquechose c'est que tu es sensé partir de cette expression donc je te propose de factoriser f par 1/2 puis d'utiliser la factorisation canonique (trouver le carré auquel ton expression ressemble le plus puis soustraire ce qu'il y a en trop) et on tombe pile sur ton expression

pour la 2 il suffit de dériver comme dit précédemment et on trouve une expression qui est evidemment négative dans l'intervalle demandé donc la fonction est décroissante sur cet intervalle!

voili voilou!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c21fd2f]

ah zut! si t'es en première et que tu n'as pas fait la dérivation, t'as peut etre pas vu la factorisation canonique alors... bon bah tanpis!
ps: je vois pas trop comment on peut justifier la decroissance avec une droite..dsl

[invitea4828a72]

Merci quand même Je précise au cas ou qu'on m'a demandé de déterminer graphiquement le minimum de la fonction f, on m'a demandé de résoudre graphiquement f(x)=g(x), f(x) < g(x) et f(x)=0
Si jamais il y a un lien... Merci en tout cas

[invite803a8ebc]

salut,
dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I=[a,b] est équivalent à dire que si a<x1<x2<b alors f(x1)<f(x2) (les images sont rangées dans le même ordre que les antécédents)
dire qu'une fonction f est décroissante sur un intervalle I=[a,b] est équivalent à dire que si a<x1<x2<b alors f(x1)>f(x2) (les images sont rangées dans l'ordre contraire)
pour déterminer si f est croissante ou décroissante sur [-2,5/2], on peut donc étudier le signe de f(x1)-f(x2) avec -2<x1<x2<5/2

[invitea4828a72]

Merci de ton aide.
Donc je prend 2 réels tesl que -2<x1<x2<5/2
Je remplace x1 par x dans l'expression et je calcule? je fais la même chose pour x2 et je calcule, et après je fais la différence? Normalement c'est négatif et donc c'est décroissant c'est ca?

[invite803a8ebc]

oui, tu fais f(x1)-f(x2)=1/2(x1-5/2)²-21/8-( 1/2(x2-5/2)²-21/8 )
tu arrive à un produit de facteurs dont tu détermines le signe en utilisant le fait que -2<x1<x2<5/2
se sera positif car si f(x1)-f(x2)>0 alors f(x1)>f(x2) avec x1<x2, les images sont l'ordre contraire

[invitea4828a72]

Okai merci beaucoup tu m'as beaucoup aidé
Comme tout le monde ici d'ailleurs chacun a donné ce qu'il fallait
Merci et bonne continuation à tous