bonjour à tous, j'ai un petit problème sur un exo sur les fonctions et les limites.....
L'énoncé est : Soit f une fonction définie sur R dont la courbe admet en +oo une asymptote d'équation y = 2x+3.
Apres on me demande de répondre a des questions par vrai ou faux sauf que les question sont toutes basées sur f(x) et ona pas f(x) mais que son asymptote et la je sais pas comment faire pour retrouver l'équation de ma droite.....
Merci d'avance pour vos réponses
Il n'est peut-être pas nécessaire de connaître l'équation de cette droite.
Quel genre de questions te sont posées?
on me demande de répondre par crai ou faux par exemple à :
f est une fonction croissante.
f est une fonction positive.
la limite de f(x) quand x tend vers +oo = +oo
Comment on peut répondre a ce genre de question si on a pas l'équation de f?
Merci de vos réponses
L'asymptote y=2x+3 c'est une droite de pente 2 (donc positive --> la droite "monte"). C'est vrai qu'il te manque quelques infos pour pouvoir répondre vrai ou faux de façon absolue à 1 ou 2 questions, mais tu peux quand meme répondre ça:
f est croissante: impossible de savoir, car si f se rapproche de cette courbe par le haut, c'est croissant, si c'est pas le bas, c'est décroissant...
f est positive: là aussi, pas moyen de savoir. Tu peux par contre dire qu'elle devient positive quand x tend vers l'infini, puisque y=2x+3 est positive quand x tend vers l'infini.
la limite: celle-là, tu peux y répondre sans problème. Puisque lorsque x tend vers l'infini, la courbe s'approche de son asymptote, alors chercher la limite de f revient à chercher celle de l'asymptote.
ok merci mais j'avais d'autre question aussi ^^ :
f est croissante des que x est assez grand
la limite de f(x) - 2x = 3 quand x tend vers +00
la limite de f(x)/x = 2 quand x tend vers +00
f(x) est positif pour x assez grand
toute ces question moi j'ai du mal a comprendre mais merci pour les 3 autres je v essayer de comprendre ^^
ps : si tu pouvais aussi me donner la reponse de ces 4 la, je comprenderai tetre un peu mieu ^^
merci d'avance
Pour la première ---> voir mon précédent message.
Pour la 2e: je te rappelle que la limite de f(x) quand x tend vers l'infini est 2x+3. Donc...... ?
Pour la 3e: même chose que pour la question 2. Et je te rappelle que, pour une limite infinie, c'est les termes de plus grande puissance au numérateur et au dénominateur qui compte. Donc....?
Pour la 4e: --> voir mon message précédent.
lol merci de tes réponses mais je n'y comprend rien dans ces limites.....
es ce que tu pourrai etre plus précis sur t donc et t ...... car j'ai vraiment du mal.
Et honnetement ca m'enerve de demander de l'aide en math mais la j'y arrive vraiment pas.
Si tu pouvais m'aider un peu plus je t'en serais reconnaissant.
Merci d'avance
Je t'ai peut-être dit une bêtise pour la question sur la croissance. Je réfléchissais en terme de pente et non de fonction.
Il faut te visualiser les choses, ou carrément les dessiner si ça t'aide. Par exemple la droite 2x+3. C'est une droite de pente positive (2 > 0) et donc elle est strictement croissante. Quand on dit que quand x tend vers l'infini, f(x) s'approche asymptotiquement de cette droite 2x+3, ça veut plus ou moins dire (même si c'est mathématiquement faux de dire ça) que, quand x est très grand, f(x) = 2x+3.
Donc : 1) f est croissante quand x est assez grand? oui car quand x est assez grand, f(x) = 2x+3, qui est croissante, comme on l'a dit plus haut.
2) la limite quand x devient très grand de f(x)-2x? c'est bien 3 car quand x devient grand, f(x)=2x+3 et donc f(x)-2x=3. (encore une fois, j'insiste, c'est faux d'écrire que f(x) = 2x+3, mais c'est pour mieux comprendre les choses. ça tend vers 2x+3, mais ça ne l'atteint pas).
3) encore une fois on dit que f(x)=2x+3 puisque x est très grand, donc f(x)/x = (2x+3) / x = (2x)/x + 3/x = 2 + 3/x. Si x est très grand, ou tout simplement infini, alors 3/x tend à devenir nul. Donc f(x)/x tend vers 2, oui.
4) ici, on peut imaginer que quand ça tend vers l'infini, f est obligée de devenir positive, mais sinon on ne peut pas affirmée qu'elle l'est.
ok ok la j'ai compris
je te remercie beaucoup de ton aide, je ne l'oublirai pas ^^. sans toi je galererai tjr ^^
encore merci. bonne soirée ++
