spé math TS

[invitec3d2af16]

Bonjour,
j'ai un dm en arithmétique a faire pour lundi et j'ai deux exercices ou je bloque complétement voici les énoncés:

Exercice 1
n désigne un entier naturel n>2; déterminer en fonction de n le reste de la division euclidiennne de 4n-3 par 2n+1

dans cet exercice je suis parti de 4n-3=q(2n+1)+r
=2nq+2+r

et la je bloque

exercice 2
on se propose de déterminer les entiers naturels n tels que n+1 divise n²+3n+7
a)calculer n²-3n+7-(n+1)(n+2)
b)démontrer que n+1 divise n²+3n+7 équivaut à n+1 divise 5
c) conclure

pour la b) j'ai essayé qqch mais je ne sais pas si c'est juste
j'ai faitn montre que si n+1 divise n²+3n+7 alors n+1 divise 5
donc n+1 divise tout entier de la forme u(n²+3n+7)+v(n+1)
pour u=1et v=-1 on a d'après a)n²-3n+7-(n+1)(n+2)=5
donc n+1 divise 5
c)les valeurs possibles de n sont -1;-5;1 et 5
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[invitea3eb043e]

B
dans cet exercice je suis parti de 4n-3=q(2n+1)+r
=2nq+2+r

Ca sort d'où, ça ?
Quand on écrit la relation d'une division, il y a une égalité et une inégalité à écrire. Fais-le.

Ensuite q est un entier. Est-il possible que q soit égal ou supérieur à 2 ? Alors, combien peut valoir q ?

L'exo suivant est presque bon mais je ne vois pas le cas n = -1

[invitec3d2af16]

donc sa fait 4n-3=q(2n+1)+r avec 0<r<2n+1
et qu'est-ce que je fais avec ça ?

[invite5e9ca434]

quelqu'un peut me repondre svp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

0<=r<(n+1)
Alors, que se passe-t-il si q=2 ?

[invitec3d2af16]

ben si on prend q=2 on a un reste negatif

[invitea3eb043e]

Tu ne vois pas comme une contradiction par rapport à la condition sur le reste ?