Logarithme

[invite7e5c1c6c]

Bonjour,

Voilà j'ai deux équations:

1) ln(-x-2)=ln((-x-11)/(x+3))

2)ln(x+2)=ln(-x-11)-ln(x+3)

les questions sont les suivantes:

a)quel est le domaine de définition pour chacune de ces équations ?
b)résoudre les équations
c)que peut-on en conclure ?

Ce que je ne comprends pas:

tout d'abord puis-je retirer le logarithme dans la 1ér équation ? dans la deuxième je sais que je ne peux pas mais pour la 1ér je sais pas si ça se fait...

J'ai remarquer par la suite que ces deux équations étaient les mêmes par conséquent ont-elles le même domaine de définition et le même résultat ?

j'ai l'impression que c'est trop facile mais je crois qu'il y a une autre méthode mais je ne la voit pas...
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
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[Titiou64]

a)quel est le domaine de définition pour chacune de ces équations ? tout d'abord puis-je retirer le logarithme dans la 1ér équation ? dans la deuxième je sais que je ne peux pas mais pour la 1ér je sais pas si ça se fait...

bonjour, en effet tu as le droit de simplifier mais seulement sur le domaine de définition. Donc tu dois d'abord trouver le domaine et lorsque tu résoudras l'équation tu pourras simplifier!!

J'ai remarquer par la suite que ces deux équations étaient les mêmes

Pas d'accord. effectivement le deuxième terme de chacune des équation est égal mais pas le premier ln (-x-2)/=ln (x+2)

[invite7e5c1c6c]

Ouais j'ai pas fait attention au signe qui avait changé ^^

En la simplifiant j'obtient ceci: ln(-x-2)=ln(-x-11)-ln(x+3)

Mais y a encore un truc que j'ai pas compris pour déterminer son ensemble de définition,

On sait que le logarithme est strictement croissant sur [0;+infini]
autrement dit, l'égalité existe ssi:
-x-2>0 x<-2
-x-11>0 soit: x<-11
x+3>0 x>-3

Mais c'est pas possible, autrement dit l'équation n'admet pas de solution ?

[Titiou64]

Salut,
Ta réponse est correcte pour la question b.
Pour la a, il faut que tu cherche le domaine de définition sans développer le log.
Autrement dit il faut que tu cherche, avec un tableau de variation, sur quel intervalle la fonction f{x}=-{x+11}/{x+3} est positive.
Ensuite, n'oublie pas la condition x<-2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7e5c1c6c]

Ok merci ^^

Pour l'ensemble de définition de l'équation a) je trouve: ]-11;-3[ (sachant que x<-2)

et pour la résolution je trouves: -5 et 1
mais le 1 ne compte t'il pas comme solution puisqu'il n'est pas dans l'intervalle trouvé ?

[Titiou64]

c'est exactement ça. L'unique solution est -5.

pour la question b, tu as déjà pu conclure qu'il n'y a pas de solution.

[invite7e5c1c6c]

L'équation 2) n'est pas définie donc elle n'admet aucune solution c'est ça ?

puisque qu'on peut avoir de valeur de x pour:
x>-2
x<-11
x>-3

[Titiou64]

c'est tout a fait ça!!

Donc tu peux en conclure (pour c ) que les deux fonctions ne sont pas égales malgré ce que l'on peut croire avec la simplification du ln.
++

[invite7e5c1c6c]

Merci beaucoup pour ton aide !!!