Forme Exponentielle (nombre complexe)

[invite2da2efb9]

Bonjour,

Tout d'abord je voudrais signaler que je suis en 1ere année de prepa d'ingenieur (IPSA).
J'ai donc eu mon bac.

J'ai une question en rapport avec la forme exponentielle des nombres complexes:
J'ai la propriété qui est: e^iθ=e^(-iθ)=1/(e^iθ)
Mais je n'arrive pas a comprendre comment cela est possible. J'ai fait une recherche sur papier et j'obtient ceci:
cosθ + i sinθ = cos-θ + i sin-θ
x + i y = x - i y
i y = - i y
y = -y
Ce qui n'est pas logique !!!

Je souhaiterais donc que l'on m'explique comment e^iθ equivaut a e^(-iθ)





Dans un deuxième temps, si j'admet que la regle precedente est vrai,,puis-je ecrire ceci:
si e^iθ1 = e^iθ2 alors e^iθ1=e^iθ2=e^i-θ1=e^i-θ2 ?

Cordialement
K.H
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[invitefa784071]

en fait ca peut etre logique si y=0 alors y=-y ce qui veut dire que sin(t)=0 donc t=k*pi ceci tu peut le retrouver en exprimant le sinus sous sa forme trigonométrique id est:

[invitefa784071]

en fait ca peut etre logique si y=0 alors y=-y ce qui veut dire que sin(t)=0 donc t=k*pi ceci tu peut le retrouver en exprimant le sinus sous sa forme trigonométrique id est:
sin(θ)=(e^iθ-e^(-iθ))/2i

[invite2da2efb9]

Dans un exercice j'ai:
32 e^i(pi/3) + 32 e^i(-pi/3)

Et on me demande de calculer cela.

Donc je fait ceci:
32 [e^i(pi/3) + e^i(-pi/3)]
j'explique que e^iθ=e^(-iθ)
et donc j'ecris:
32 [2* e^i(pi/3)]
Puis je calcul en remplacant e par "cos + i sin".

Donc je suppose que c'est faux ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

32 [e^i(pi/3) + e^i(-pi/3)]
j'explique que e^iθ=e^(-iθ)
et donc j'ecris:
32 [2* e^i(pi/3)]
Puis je calcul en remplacant e par "cos + i sin".

Salut, comme Sender l'a précisé, cette propriété n'est vraie que pour téta=k*PI. dans ton cas, tu n'a pas le droit de faire cette simplification.
Par contre, tu as raison de passer par les cos et les sin pour trouver ton résultats.

[invite2da2efb9]

probleme resolu: e(iO) = e(-iO) barre