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Nombre complexe : Notation exponentielle



  1. #1
    Amydrion

    Post Nombre complexe : Notation exponentielle


    ------

    Bonjour à tous! Alors voilà, j'ai un DM de math pour demain, et après avoir cherché pas mal, je ne trouve toujours pas la solution de ce petit exercice, j'espère que vous pourez m'indiquez la bonne voie à suivre!

    Démontrer que : le^i(théta) - 1l² = 2-2cos(théta)

    Merci d'avance ....

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Tu écris sous la forme , puis tu dois savoir que , et tu finis le calcul.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Donc dans e^i(théta) - 1, le a serait : -1 et le b : e^i(théta) ?

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Citation Envoyé par Amydrion Voir le message
    Donc dans e^i(théta) - 1, le a serait : -1 et le b : e^i(théta) ?
    Non ! Comment peux-tu écrire sous une autre forme ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Je peus l'écrire sous la forme algébrique ou trigonométrique ...

    Ici ce serait algébrique pour avoir la+ibl?

  8. #6
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    La forme algébrique, c'est , avec et des réels. Il n'y a pas de valeur absolue.

    Tu peux l'écrire sous cette forme.

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  10. #7
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Ok, donc on a e^i(théta) = a+ib

    et donc e^i(théta) - l1l² = a+1+ib

    C'est juste?
    Dernière modification par Amydrion ; 16/11/2008 à 17h31.

  11. #8
    God's Breath

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Citation Envoyé par Amydrion Voir le message
    Ok, donc on a e^i(théta) = a+ib
    Encore faudrait-il dire qui sont a et b...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    On peut le savoir?

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Amydrion Voir le message
    Ok, donc on a e^i(théta) = a+ib

    et donc e^i(théta) - l1l² = a+1+ib

    C'est juste?
    Le formule d'Euler, cela te dit quelquechose ?

    Duke.

  14. #11
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Formule d'Euler :


  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Re-

    Ah... moi je voyais plutôt celle dans le cadre à droite de cette page

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  17. #13
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Ok, je vais voir sa

  18. #14
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Ok, mais je m'en était servi



    Mais donc on trouve ça pour

    Que va donné le module de au carré? Car le sin doit disparaître et l'on doit obtenir -2cos

    Et le module de -1 au carré sera: 1

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Il me semble qu'il y a une erreur un peu plus haut :

    Ok, donc on a e^i(théta) = a+ib

    et donc e^i(théta) - l1l² = a+1+ib
    Je ne comprends pas ce que tu as fait...

    Pars de la formule .
    Tu remplaces dans .
    Attention au calcul du module !

    Et petit à petit on arrive au résultat demandé.

  20. #16
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    merci, celà donnerait :

    l cos(théta) + isin(théta) - 1 l²

    que donnerait le module de cos et sin au carré?

  21. #17
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Citation Envoyé par Amydrion Voir le message
    merci, celà donnerait :

    l cos(théta) + isin(théta) - 1 l²

    que donnerait le module de cos et sin au carré?
    Je te conseille de réécrire le module en séparant bien les parties réelle et imaginaire. Que vaut ?

    PS : Pour écrire , tu écris \theta et tu ajoutes les balises .

  22. #18
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Ok, merci

    en séparant les parties imaginaire et réel, celà donne :

    l 1+cos+i sin

    la+ibl² = la +ibl fois la +ibl*

    ( * est le module )

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  24. #19
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    la+ibl² = la +ibl fois la +ibl*

    ( * est le module )
    Oui, c'est vrai, mais on n'avancera pas beaucoup avec ça .

    Une relation que tu as dû voir. Si , alors le conjugué de est : .

    On a : la +ibl=x

    PS : Quelqu'un pourrait me dire comment écrire en TEX ?

  25. #20
    VegeTal

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    salut

    \overline{z}

    http://amath.colorado.edu/documentat...eX/Symbols.pdf (plein de symboles)
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  26. #21
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    salut

    \overline{z}

    http://amath.colorado.edu/documentat...eX/Symbols.pdf (plein de symboles)
    OK. Merci pour le lien !

  27. #22
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    ah non, la+ibl² = (a)² + (b)²

    ?

  28. #23
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Désolé, j'avais pas vu que vous aviez répondu!

    Merci! En dévellopant, je tombe sur cos fois -sin

    Comment j'éffectue?

  29. #24
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Citation Envoyé par Amydrion Voir le message
    Désolé, j'avais pas vu que vous aviez répondu!

    Merci! En dévellopant, je tombe sur cos fois -sin

    Comment j'éffectue?
    Tu as mal développé.

  30. Publicité
  31. #25
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Il faut pas plutot faire : a²+b² ?

    Moi en dévellopant les 2 parenthèse, je trouve :

    en dévellopant, je trouve :

    1+cos-sin+cos+cos+cos²-cos*sin+sin+sin*cos-sin²

  32. #26
    Duke Alchemist

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle



    C'est presque immédiat

  33. #27
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    je tombe sur :

    1+2cos+cos² + sin²

  34. #28
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    Citation Envoyé par Amydrion Voir le message
    Il faut pas plutot faire : a²+b² ?

    Moi en dévellopant les 2 parenthèse, je trouve :

    en dévellopant, je trouve :

    1+cos-sin+cos+cos+cos²-cos*sin+sin+sin*cos-sin²
    Je voulais seulement que tu développes et tu serais retombé directement sur .

    Citation Envoyé par Amydrion Voir le message
    je tombe sur :

    1+2cos+cos² + sin²
    Cela peut encore se simplifier...

  35. #29
    Amydrion

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle

    je vois pas lol! désolé .........

    Pourais-tu encore ( Et encore ^^ ) m'aidé ^^

  36. #30
    Arkangelsk

    Re : Nombre complexe : Notation exponentielle


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