Nombre complexe : Notation exponentielle

[Amydrion]

Bonjour à tous! Alors voilà, j'ai un DM de math pour demain, et après avoir cherché pas mal, je ne trouve toujours pas la solution de ce petit exercice, j'espère que vous pourez m'indiquez la bonne voie à suivre!

Démontrer que : le^i(théta) - 1l² = 2-2cos(théta)

Merci d'avance ....
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[God's Breath]

Tu écris sous la forme , puis tu dois savoir que , et tu finis le calcul.

[Amydrion]

Donc dans e^i(théta) - 1, le a serait : -1 et le b : e^i(théta) ?

[Arkangelsk]

Donc dans e^i(théta) - 1, le a serait : -1 et le b : e^i(théta) ?

Non ! Comment peux-tu écrire sous une autre forme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amydrion]

Je peus l'écrire sous la forme algébrique ou trigonométrique ...

Ici ce serait algébrique pour avoir la+ibl?

[Arkangelsk]

La forme algébrique, c'est , avec et des réels. Il n'y a pas de valeur absolue.

Tu peux l'écrire sous cette forme.

[Amydrion]

Ok, donc on a e^i(théta) = a+ib

et donc e^i(théta) - l1l² = a+1+ib

C'est juste?

[God's Breath]

Ok, donc on a e^i(théta) = a+ib

Encore faudrait-il dire qui sont a et b...

[Amydrion]

On peut le savoir?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ok, donc on a e^i(théta) = a+ib

et donc e^i(théta) - l1l² = a+1+ib

C'est juste?

Le formule d'Euler, cela te dit quelquechose ?

Duke.

[Amydrion]

Formule d'Euler :

[Duke Alchemist]

Re-

Ah... moi je voyais plutôt celle dans le cadre à droite de cette page

[Amydrion]

Ok, je vais voir sa

[Amydrion]

Ok, mais je m'en était servi



Mais donc on trouve ça pour

Que va donné le module de au carré? Car le sin doit disparaître et l'on doit obtenir -2cos

Et le module de -1 au carré sera: 1

[Duke Alchemist]

Il me semble qu'il y a une erreur un peu plus haut :

Ok, donc on a e^i(théta) = a+ib

et donc e^i(théta) - l1l² = a+1+ib

Je ne comprends pas ce que tu as fait...

Pars de la formule .
Tu remplaces dans .
Attention au calcul du module !

Et petit à petit on arrive au résultat demandé.

[Amydrion]

merci, celà donnerait :

l cos(théta) + isin(théta) - 1 l²

que donnerait le module de cos et sin au carré?

[Arkangelsk]

merci, celà donnerait :

l cos(théta) + isin(théta) - 1 l²

que donnerait le module de cos et sin au carré?

Je te conseille de réécrire le module en séparant bien les parties réelle et imaginaire. Que vaut ?

PS : Pour écrire , tu écris \theta et tu ajoutes les balises .

[Amydrion]

Ok, merci

en séparant les parties imaginaire et réel, celà donne :

l 1+cos+i sin l²

la+ibl² = la +ibl fois la +ibl*

( * est le module )

[Arkangelsk]

la+ibl² = la +ibl fois la +ibl*

( * est le module )

Oui, c'est vrai, mais on n'avancera pas beaucoup avec ça .

Une relation que tu as dû voir. Si , alors le conjugué de est : .

On a : la +ibl=x

PS : Quelqu'un pourrait me dire comment écrire en TEX ?

[VegeTal]

salut

\overline{z}

http://amath.colorado.edu/documentat...eX/Symbols.pdf (plein de symboles)

[Arkangelsk]

salut

\overline{z}

http://amath.colorado.edu/documentat...eX/Symbols.pdf (plein de symboles)

OK. Merci pour le lien !

[Amydrion]

ah non, la+ibl² = (a)² + (b)²

?

[Amydrion]

Désolé, j'avais pas vu que vous aviez répondu!

Merci! En dévellopant, je tombe sur cos fois -sin

Comment j'éffectue?

[Arkangelsk]

Désolé, j'avais pas vu que vous aviez répondu!

Merci! En dévellopant, je tombe sur cos fois -sin

Comment j'éffectue?

Tu as mal développé.

[Amydrion]

Il faut pas plutot faire : a²+b² ?

Moi en dévellopant les 2 parenthèse, je trouve :

en dévellopant, je trouve :

1+cos-sin+cos+cos+cos²-cos*sin+sin+sin*cos-sin²

[Duke Alchemist]

C'est presque immédiat

[Amydrion]

je tombe sur :

1+2cos+cos² + sin²

[Arkangelsk]

Il faut pas plutot faire : a²+b² ?

Moi en dévellopant les 2 parenthèse, je trouve :

en dévellopant, je trouve :

1+cos-sin+cos+cos+cos²-cos*sin+sin+sin*cos-sin²

Je voulais seulement que tu développes et tu serais retombé directement sur .

je tombe sur :

1+2cos+cos² + sin²

Cela peut encore se simplifier...

[Amydrion]

je vois pas lol! désolé .........

Pourais-tu encore ( Et encore ^^ ) m'aidé ^^

[Arkangelsk]