bonjour j'aurai besoin d'aide pour terminer mon exercice:
-f(x)=(1/6)(x²+8)
soit la suite(un)définie sur N par son premier terme Uo(Uo>o) et par la relation de récurrence Un+1=f(Un).
-les valeurs possibles de l sont 2 et 4.
2.on pose Uo=1.Montrer que (Un) converge et determiner sa limite.
3.on pose Uo=3.Montrer que (Un) converge et determiner sa limite.
4.on pose Uo=5.Montrer que (Un) diverge et determiner sa limite.
Merci.
une réponse svp
personne??
je ne veux pas de réponse toute faite mais juste une méthode à appliquer pour pouvoir répondre au questions.
Pour demontrer que ta suite converge tu pose u(n+1)-u(n)
tu regarde la positivité si c'est positif alors u(n) est croissant la tu cherche un majorant et donc ta suite converge, si c'est négatif tu cherche un minorant et donc ta suite converge.
Pour trouver la limite finie tu faits f(L)=L et tu l'obtients
merci de me répondre.
Alors la suite est croissante mais que dois-je faire pour trouver une majorant?
Pour la limite, j'ai trouvé deux valeurs possibles de l=2 ou l=4.Donc quelle limite dois-je choisir?
en fait je ne suis pas sur que ta suite est croissante sur R. Je pense meme que u(n+1)-u(n)<=0 pour u(n)=2..4
Donc pour la cas 2 ta suite est décroissante minorée par 0 donc convergente.
Pouce qui est du cas 1 tu dis qu'elle est majorée par 2 et tu le démontre par récurrence.
Pour le dernier cas tu trouve un N tel que u(N+1)>=2u(N) (ce qui veut dire que u(N)=12 au maximum). A partir de ce moment la tu compare ta suite a une suite geométrique de raison 2 qui tend vers l'infini et tu fais une comparaison de suite.
Je t'accorde que c'est compliqué mais ca marche
ok.merci beaucoup.c'est plus clair comme ça.
Ta de la chance de trouver ca claire.!!
Franchement je suppose qu'il y a une autre methode parce que ce que je viens de faire demande une grande intuition, mais je ne vois pas laquelle
ou sinon on peut dire que comme les seules limites concernent les termes compris entre 0 et4 alor pour Uo=5, il n'y a pas de limites possibles.
