Suite numérique

[invitec49d0e86]

svp vs pouvez m'aider pour trouver la soltion de cette question
on a Sn =∑ 1/(√k) avec ∑ allant de 1 à n
montrer que 2√(n+1) -2<Sn<√(n-1) +√n
j'ai essayé avec la récurance mé je me suis bloqué
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[invitea3eb043e]

Fais un dessin où tu représentes la fonction 1/racine(x) et les éléments de ta suite sous forme de rectangles de côté 1.
Tu verras qu'on peut encadrer l'intégrale par ta somme en trafiquant au besoin les éléments (un de plus à droite, un de moins à gauche par exemple).

[invitebe08d051]

Si tu veux éviter le passage par intégrale même si c'est le plus simple tu peux aussi utiliser le théorème des accroissement finies a condition de choisir la bonne fonction
Bonne chance