Axe de Symetrie.

[l'Eternel]

Bonjour je suis en première S et j'ai un soucis avec un exercice de math,

Dans un repère orthogonal (O,i,j), C est la courbe d'équation y=f(x) et d est la droite d'équation x= a.
Dire que la droite d est un axe de symétrie de la courbe C signifie que le symétrique par rapport à d de tout point M de C est aussi un point C.

1. M(x;y) est un point quelconque du plan de M'(x':y') est son symétrique par rapport à la droite a.
Calculer x' et y' en fonction de x et y.
aide : Pour cela, on pourra utiliser vecteur MM' = 2 vecteur MH

Bon je me doute que x' = a - x
et que y=y'
Mais comment le prouver ??

Il faut que je rende ce devoir pour jeudi, et mes amis et moi vous serions reconnaissant de bien vouloir nous donner quelques clefs pour réussir cet exercice qui sera de plus peu être noté...
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[sender]

tu pose déjà X=x-a (ou a-x ca revient au même) et tu etudie f(-X) comme par hasard tu trouve f(-X)=f(X):fonction paire donc y'=y.
Je ne vois pas ce qu'est H sinon le milieu de MM' merci de préciser

[fiatlux]

H est par définition sur la droite x=a, donc il est de coordonnées .
Quant à dire que x=a-x' ou x'=a-x, c'est faux. Comme je viens de l'écrire ci-dessus, H est sur la droite d, à mi-chemin entre M et M', donc a est la moyenne entre x et x'. Tu en déduis x' en fonction de x et a.

Ensuite comme x=a est une droite verticale, alors forcément que M et son symétrique sont "à la même hauteur", donc y'=y

[fiatlux]

donc a est la moyenne entre x et x'

Autrement dit:


On arrive au même résultat en calculant explicitement MM' :
M(x;y)
M'(x';y)
H(a;y)

Alors:
MM'=(x'-x;0)=2MH
MH=(a-x;0)
Donc 2MH=(2a-2x;0)=MM' donc :
x'-x=2a-2x donc donc x'=2a-x

[A voir en vidéo sur Futura]

[l'Eternel]

Whoua puissant, je flairais le truc mais j'aurais jamais été capable de l'expliciter aussi clairement merci a tous !

J'aurais surement d'autres questions sur le même thème, même si j'espère bien sur que votre aide ne me sera pas nécessaire