Dm spe math

[invite3e0382e7]

Bonjour tout le monde,

Voilà j'ai cette exercice à faire mais je n'y arrive pas.

On définit pour tout n de N, il existe un entier naturel q tel que A_n=n4ⁿ⁺¹-(n+1)4ⁿ+1
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[invitea29b3af3]

On définit pour tout n de N, il existe un entier naturel q tel que A_n=n4ⁿ⁺¹-(n+1)4ⁿ+1

...et il intervient où, q, dans ton histoire ?

[invite3e0382e7]

je reédite mon message car j'ai fais n'importe quoi, désolé.
On définit pour tout n de N le nombre entier A_n=n4ⁿ⁺¹-(n+1)4ⁿ+1

a) Prouver que pour tout n de N, il existe un entier naturel q tel que A_n+1-A_n=4ⁿx9q
b) Montrer par récurrence que pour tout n de N, A_n est divisible par 9

[invite803a8ebc]

as tu réussi la a)? sinon il faut que tu fasse apparaitre en facteur

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e0382e7]

Ok merci, j'essaye de suite avec 4ⁿ en facteur.

[invite5150dbce]

Ok merci, j'essaye de suite avec 4ⁿ en facteur.

Oui en factorisant de cette manière, tu tombes sur le résultat attendu assez aisément

[invite3e0382e7]

Alors la je viens de développer A_n+1-A_n et j'arrive donc à la factorisation

n4ⁿ⁺²+4ⁿ⁺²-2x4ⁿ⁺¹-2n4ⁿ⁺¹+n4ⁿ+4ⁿ
<=>4ⁿ(1+N+...
et donc la je sais pas trop comment on factorise le 4ⁿ⁺² et le 4ⁿ⁺¹
Merci pour votre aide.

[invite803a8ebc]

ton résultat est bon, maintenant il reste plus qu'a utiliser le fait que

[invite3e0382e7]

Voilà je trouve 4ⁿ(9+9n) et donc je peux en conclure qu'il existe un entier naturel q tel que A_n+1-A_n=4_nx9q
Est-ce que c'est bon ?
En tout cas merci de votre aide.

[invite803a8ebc]

oui c'est bon car q=n+1 qui est bien un entier naturel