[TS] Limite suites adjacentes

[invite13297068]

Bonjour,

Alors j'ai un exercice à faire, j'ai trouvé le début mais la fin me pose problème

On considère deux suites (Un) et (Vn) définies pour tout entier naturel n par :

U0 = 3
Un+1 = (Un+Vn)/2
V0 = 4
Vn+1 = (Un+1 + Vn)/2

Bon, en gros les questions d'avant permettent de prouver que ces deux suites sont adjacentes, elles convergent donc et ont la même limite ... qu'on me demande de calculer. Donc la question c'est

Calculer Lim Un = Lim Vn = L

Je sais qu'il faut introduire une nouvelle suite, mais je sais pas laquelle, comment la trouver ?
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[invite803a8ebc]

salut, en fait j'ai posé 2 nouvelles suites en essayant quelles soient constantes ou dépendent de n
donc j'ai posé Sn=Vn-Un et Dn= 2Vn+Un
après je les ai trouvé en essayant plusieurs fois, mais je sais pas si il y a une méthode précise pour les trouver autrement qu'en cherchant intuitivement, peut être que quelqu'un qui si connait mieux que moi pourrait nous le dire ?
avec ces 2 nouvelles suites, on peut déterminer la limite de Un et Vn

[invite13297068]

D'accord, merci. En fait, j'avais déjà Sn vu que ca m'a servi pour prouver qu'ils étaient adjacentes
Je vais donc tenter

Edit : J'ai trouvé limite égale à 11/3. Ca me semble juste. Merci beaucoup

[invite803a8ebc]

c'est bien 11/3
par contre j'aimerais bien savoir s' il existe une méthode pour trouver les nouvelles suites à poser ou s' il faut les chercher intuitivement...

[A voir en vidéo sur Futura]