sos dm maths

[invite6770b9f7]

salu tout le monde
je suis en 1ere S et je galère sur un dm en maths et j'ai une question:

je dois résoudre :
2x⁴ - 9x³ + 8x² -9^x +2 =0 (E)

j'ai tout divisé par x², ça devient (E')
ensuite on a pour tout réel x non nul on pose X=x+1
on doit calculer X2 en fonction de x ça sa va mais après impossible de continuer!!! la question c'est démontrez que (E') équivaut a :
X=x+1 et 2x² - 9x + 4=0

aidez moi svp je suis dans la merde sinon
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

je dois résoudre :
2x⁴ - 9x³ + 8x² -9^x +2 =0 (E)

j'ai tout divisé par x², ça devient (E')

Jusque là OK, c'est classique.

ensuite on a pour tout réel x non nul on pose X=x+1
on doit calculer X2 en fonction de x ça sa va mais après impossible de continuer!!! la question c'est démontrez que (E') équivaut a :
X=x+1 et 2x² - 9x + 4=0

Là j'ai comme un doute sur l'énoncé...
Généralement, quand on a ce genre d'équation à résoudre (en plus du fait que tu as tout diviser par x² pour obtenir (E')), il me semble qu'on pose X = x+1/x
Et là, ça marche (si on se souvient encore des identités remarquables)

Duke.

[invite6770b9f7]

désolée je me suis trompée dans l'énoncé c'est bien X=x+1/x,
mais je ne vois toujours pas comment on peut arriver a une équation E' qui est équivalente a deux équations

[Duke Alchemist]

Re-

Tu as bien, après de petites factorisations :
(E') : 2(x²+1/x²) - 9 (x+1/x) + 8 = 0 ?

Donc normalement, tu vois du X avec le 9 et quelquechose de pas très éloigné du X² avec le 2.
Ton objectif est de faire apparaître ce qui te manque pour arriver à ton X² justement.
Si tu ne vois pas, tu peux partir de la forme finale (E') en X et remplacer par x+1/x, développer et retrouver (E).

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6770b9f7]

Re-

Tu as bien, après de petites factorisations :
(E') : 2(x²+1/x²) - 9 (x+1/x) + 8 = 0 ?

Donc normalement, tu vois du X avec le 9 et quelquechose de pas très éloigné du X² avec le 2.
Ton objectif est de faire apparaître ce qui te manque pour arriver à ton X² justement.
Si tu ne vois pas, tu peux partir de la forme finale (E') en X et remplacer par x+1/x, développer et retrouver (E).

Cordialement,
Duke.

en fait on doit soustraire le terme 2/x qu'on a trouvé en développant X² et remplacer par X² le terme (x² + 1/x²) pour ensuite factoriser?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

A ceci près que le terme en question n'est pas 2/x mais 2*x*1/x = 2 et en le multipliant par le 2 devant X², on retrouve bien le 4 qu'il va falloir soustraire à 8 pour retrouver le 4 dans (E')...

Je ne sais pas si je suis très clair là

Duke.

[invite6770b9f7]

Bonsoir.

A ceci près que le terme en question n'est pas 2/x mais 2*x*1/x = 2 et en le multipliant par le 2 devant X², on retrouve bien le 4 qu'il va falloir soustraire à 8 pour retrouver le 4 dans (E')...

Je ne sais pas si je suis très clair là

Duke.

euhhhh... j'avoue que la je suis un peu larguée

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Si on reprend l'ensemble :
(E) : 2x⁴ - 9x³ + 8x² - 9x + 2 = 0
Si on divise par x² non nul, on obtient :
(E') : 2x² - 9x + 8 - 9/x + 2/x² = 0
qui s'écrit aussi :
(E') : 2(x² + 1/x²) - 9(x+1/x) + 8 = 0
soit
(E') : 2(x + 1/x)² - 2*2x*1/x - 9(x+1/x) + 8 = 0
car a²+b² = (a+b)² - 2ab
(E') : 2X² - 4 - 9X + 8 = 0 avec X = x+1/x
...

Est-ce que ça va mieux comme cela ?

Duke.

[invite6770b9f7]

merci beaucoup

après on résoud 2X² - 9X +8 = 0
on obtient x₁ = 1/2 et x₂ = 4

puis on résoud x+ 1/x = 1/2 et x+ 1/x = 4, c'est ça?

[Duke Alchemist]

Deux jours plus tard.

Bonsoir.

Oui en effet, c'est bien cela
Et tu trouves donc...

Duke.