Bonjour besoin d'aide svp!
Soit (Xn) une suite géométrique vérifiant pour tout n la relation
X(n+2) = X(n+1) + X(n) Avec X(0) non nul
Montrer qu'il n'y a que deux valeurs possible pour la raison. ces valeurs seront notées q1 et q2 avec q1<q2.
Et vérifier que q1 + q2 = 1
que q1 - q2 = - √5
que q1*q2 = - 1
voilà je n'est aucune idée pour commencer et encore moins pour démontrer les égalités précédentes. merci de me lancer
Bonjour,
Tu as une hypothèse (suite géométrique) et une relation de récurrence. Essaie de les exploiter.
X(n) est geometrique comme tu l'as dit, ca signifie donc que pour tout n tu auras X(n)=q^n
dans ta relation tu peut remplacer tes W(n+2), X(n) et X(n+1), par leur expression en q
tu devrais obtenir une equation de 2 degrés.
petit conseil lorque tu as un sujet ecrit tout ce que tu sais sur chaque information qui t'es donné, en voyant X(n) geométrique tu doit immediatement te dire X(n) = q^n.
voila je te laisse finir, et si il y a quelque chose que tu n'as pas compris renvoie un message.
j'obtient : q^n(q^2 - q^1 - 1 ) = 0
mais sachant que q^n est non nul!problème car q^n ne peut pas valoir 0
personne!
si je suis là
et ba justement c'est ca qui est cool, si q^n ne peut pa valoir 0
cela signifie que q²+q-1=0
et la tu obtient une formidable equation du second degrés, trés facilement resolvable.
tu peut donc trouver q1 rt q2
voili voilou
j'espére que tu as meiu compris
oki! merci je tombe sur
q1= (1-racine de 5)/2 et q2= (1+racine de 5)/2
Et si tes deux solutions vérifient les relations données par l'énoncé, cela veut dire que tu as trouvé.
