aide Suite instable

[invite5c31dad7]

Bonjour besoin d'aide svp!

Soit (Xn) une suite géométrique vérifiant pour tout n la relation
X(n+2) = X(n+1) + X(n) Avec X(0) non nul

Montrer qu'il n'y a que deux valeurs possible pour la raison. ces valeurs seront notées q1 et q2 avec q1<q2.

Et vérifier que q1 + q2 = 1
que q1 - q2 = - √5
que q1*q2 = - 1

voilà je n'est aucune idée pour commencer et encore moins pour démontrer les égalités précédentes. merci de me lancer
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[Médiat]

Est-ce que tu sais exprimer le n^ième terme d'une suite géométrique en fonction de n, de son premier terme et de sa raison ?

[invite5c31dad7]

je serais bien tenté de faire:

Xn= (Xn+1*q2) - ( Xn*q1)

[invite5c31dad7]

j'obtient q^n(q^2-q^1-1)=0 est-ce bon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

j'obtient q^n(q^2-q^1-1)=0 est-ce bon ?

Oui, je suppose que tu as simplifié par X(0) à un moment, mais comme il n'est pas nul, ça marche.
Tu peux remarquer que q = 0 est une solution non prévue, à juste raison, par l'énoncé, et il faut expliquer pourquoi, et que les autres solutions possibles sont les racines d'un polynome du second degré.

[invite5c31dad7]

Oui, je suppose que tu as simplifié par X(0) à un moment, mais comme il n'est pas nul, ça marche.
Tu peux remarquer que q = 0 est une solution non prévue, à juste raison, par l'énoncé, et il faut expliquer pourquoi, et que les autres solutions possibles sont les racines d'un polynome du second degré.

sérieusement je ne comprend pas du tout la méthode à avoir sur cette question!