suite bornée/Aide S.V.P

[invite8741c18e]

salut
On considère l'ensemble A = { Un = (2n-1)/(2n+1) où (n) appartient à N}
Montrer que A est bornée ,Déterminer sa borne supérieure et sa borne inférieure et dire si elles appartiennent à A.
avec un peu d'explication.
merci.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Une piste : montrer que est monotone, convergente et calculer sa limite.

[invite8741c18e]

On a ; limit Un = 1 quand x tend à +inf ,alors on déduit que Un est majorée par 1,
reste à trouver que Un est minorée...
Merci pour votre aide. ami..

[Flyingsquirrel]

On a ; limit Un = 1 quand x tend à +inf ,alors on déduit que Un est majorée par 1,

Une suite peut admettre 1 comme limite sans pour autant être majorée par 1. C'est, par exemple, le cas de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Ne pourrait-t-on pas borner ?

[invitec317278e]

Autre chose : mettre la suite sous la forme peut être très agréable.

[invite8741c18e]

je pense pas..car il faut majorer où minorer le numérateur et le dénominateur pour borner la suite..c'est pas la peine de la décomposer..

..je pense..

[invited776e97c]

je pense pas..car il faut majorer où minorer le numérateur et le dénominateur pour borner la suite..c'est pas la peine de la décomposer..

..je pense..

Ah bon , regarde bien ce que t'a proposé thorin , tu résous ton exo en une ligne avec cette remarque.

[invite57a1e779]

Alors il ne te reste plus qu'à revenir aux définitions.

La borne supérieure de est le plus petit des majorants ; cherchons donc les majorants !

Le nombre réel majore si, et seulement si :


Tu n'as plus qu'à déterminer quels satisfont cette dernière condition, le plus petit est la borne supérieure de .

Tu recommences le même raisonnement avec la borne inférieure...