Devoir de mathématique 1ere S

[invite0879f5e5]

Bonjour à tous je suis en premiere S et je bloque sur un exercice de maths si vous pouriez m'aider .

Alors voici l'intituler,

Soif f la fonction définie sur R-[-3] ( desoler pour les incolades je sais pas les faire :/ ) Par :

f(x) = ( 1/(x+3) ) + 4

On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan et A le point de coordonnées (5;8).

1) justifier que la courbe C est une hyperbole.

2) Démontrer qu'il existe deux points M et N appartenent à C tels que A soit le milieu de [MN]. Demontrer que les abscisses de M et N sont les solutions de l'équation x²-10x-37=0.

Voila mais je bloque deja a la premiere question , je comprend pas comment on peut justifier que c'est bien une hyperbole :s

J'attend vos reponses avec impatience , merci d'avance
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[Titiou64]

Salut,

1) je ne sais pas comment le démontrer, c'est évident : tu as une fonction de la forme 1/x ce qui est par définition une hyperbole.

2) Pour trouver, il faut faire un système de deux équations. Une qui porte sur les x et une sur les y. Que sais tu de xa et ya par rapport à xm, xn, ym et yn?
Ensuite, tu remplaces ym et yn par 1/(xm+3)+4 et la même chose pour n.
Tu développes, tu calcules, tu mets au même dénominateur et au final tu trouves un système dont la première équation est Xm*Xn=... eet la deuxième est Xm+Xn=...
En supposant que Xm et Xn sont solution d'un polynôme du deuxième degré ax²+bx+c, écris les en fonction de a, b et c et vois ce que tu obtient comme valeur.

Un petit conseil : n'aie pas peur de faire des calculs!!

[invite0879f5e5]

Salut Titiou64 ,

Donc pour la premiere question c'est vrai c'était evidant, je chercher trop compliquer je croit ^^ Mercii beaucoup.

Par contre pour la deuxieme questions, Tu me dit qu'il faut faire un système de deux equations mais on a pas de Y aussi ? enfin je comprend pas avec lesquelles equations je doit le faire. ( desoler de poser des questions qui à mon avis sont pas si compliquées mais je préfère demander tout de suite sinon apres je vais etre perdu :/ ). merci d'avance

[Titiou64]

salut,

tu fais une équation sur les x (Xm+Xn=2Xa) et une équation sur les y (Ym+Yn=2Ya)
Puis tu remplaces Ym et Yn par Xm et Xn avec l'équation de C. Tu trouves donc deux équations, en fonctions de deux inconnues : c'est gagné!!
Après, un peu de calcul et tu va vite tomber sur une équation du deuxième degré.
Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0879f5e5]

Ok ok bah je vais voir tout sa demain apres midi pour etre bien concentré Mercii beaucoup je te tient au courrant de ce que j'ai trouvé, pour voir si c'est sa. Encore merci Bonne soirée

[invite0879f5e5]

salut ,

desoler vraiment mais je suis completement perdu, j'ai tenté quelque chose mais je crot que je suis completement à coté de la plaque :'( .


la j'ai prit deux points sur la courbe M(x1,y1) et N(x2,y2) tels que A est le milieu de [MN] donc x1+x2=10 et y1+y2=16 .
Puis je remplace y1ety2 par (1/(x+3))+4 ce qui donne :

x1=-43/16 et x2=-25/4

[Titiou64]

est ce que tu pourrais me dire comment tu as trouvé ces résultats stp. Normalement tu dois avoir un endroit ou tu te retrouves avec du x1*x2. et donc une équation du second degré.

[invite0879f5e5]

Alors j'ai fait :

(1/(x+3)+4)=16
1/(x+3)+((4x+3)/(x+3))=16
16(x+3)=4x+4
16x+48-4x+4=0
12x+52=0
x=-52/12
x=-13/3

Ah oui mais je me suis trompé j'ai pas fais fois 2 au debut :s
normalement sa doit faire
(1/(x+3)+4)*2=16 ? enfin je pence que ce n'est pas sa du tout enfette :s

[Titiou64]

(1/(x+3)+4)*2=16 ? enfin je pence que ce n'est pas sa du tout enfette :s

Non ce n'est pas ça. Les indices des lettres sont très importants.


Donc après tu mets au même dénominateur, et tu résoud le système. Dis moi quelle est l'équation que tu trouves lorsque tu essaies de trouver x1 (ou x2)?

[invite0879f5e5]

salut ,

Alors je trouve :

24x1x2 + 64x2 + 5x1 - 9 = 0

[Titiou64]

Je ne trouve pas du tout la même chose.
En plus, tu pars d'un système donc tu devrais avoir 2 équations
Pourrais-tu s'il te plait écrire tes calculs. Je sais c'est long mais ça me permettra de voir où tu t'es trompé.

[invite0879f5e5]

oui pas de probleme alors,

bah je suis partie de :

1/(x1+3)+4 +1/(x2+3)+4=16

Puis :

1/(x1+3) + (4x1+3)/(x1+3) + 1/(x2+3) + (4x2+3)/(x2+3) = (16x2+3)/(x2+3)

(4x1+4)/(x1+3) + (4x2+4)/(x2+3) = (16x2+3)/(x2+3)

(4x1+4)/(x1+3) = - (4x2+4)/(x2+3) + (16x2+3)/(x2+3)

(4x1+4)/(x1+3) = - ( 20x2 + 7)/(x2+3)

Et apres j'ai fais le produiten croit soit :

(4x1+4)(x2+3) = - ( 20x2 + 7)(x1+3)
...

[Titiou64]

oui pas de probleme alors,

bah je suis partie de :

1/(x1+3)+4 +1/(x2+3)+4=16

Puis :

1/(x1+3) + (4x1+3)/(x1+3) + 1/(x2+3) + (4x2+3)/(x2+3) = (16x2+3)/(x2+3)

(4x1+4)/(x1+3) + (4x2+4)/(x2+3) = (16x2+3)/(x2+3)

(4x1+4)/(x1+3) = - (4x2+4)/(x2+3) + (16x2+3)/(x2+3)

(4x1+4)/(x1+3) = - ( 20x2 + 7)/(x2+3)

Et apres j'ai fais le produiten croit soit :

(4x1+4)(x2+3) = - ( 20x2 + 7)(x1+3)
...

Je suis d'accord pour la première ligne. Mais des la deuxième tu fais une erreur de calcul.









Tu as donc x1+x2=10 et x1x2=-37. Après tu remplaces x1 par 10-x2 dans la deuxième équation et regarde

[invite0879f5e5]

Salut,

Ahh ok bah j'ai du le rendre aujourd'hui ^^

Mais c'est pas grave le principale c'est que je l'ai comprit, et grace a toi mercii beaucoup

a bientot , bonne soirée. ( et encore merci )

[invite0879f5e5]

mais bon c'est vrai que quand on a la reponse comme sa c'est pas si dur que sa mais je vais essayer de le refaire sans les reponses ^^ Mercii